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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Do 22.04.2010 | | Autor: | su92 |
| Aufgabe | Kann man bei der durch die Parameterdarstellung gegebenen Geraden die Koordinaten der Punkte so bestimmen, dass sie auf der Geraden liegen ?
Begründe.
Gegeben :
OX = (-1/ 2/ 0) + /lambda * (2/1/1)
A(x1/1/-1); B (0/x2/0); C(1/x2/x3) |
Hallo,
also mein Ansatz dazu ist so..:
OA = (-1/ 2/ 0) + [mm] \lambda [/mm] * (2/1/1)
(x1/1/-1) = (-1/ 2/ 0) + [mm] \lambda [/mm] * (2/1/1) [ löse nach /lambda auf ]
[mm] x1=\lambda
[/mm]
[mm] -1=\lambda
[/mm]
[mm] -1=\lambda
[/mm]
...vermute jetzt, dass bei x1 der Wert für [mm] \lambda [/mm] -1 ist (wobei ich denke, dass "vermuten" keine Mathematische Begrdündung ist!!! Aber mir ist nichts anderes eingefallen!)
...also wenn x1: -1 [mm] =\lambda [/mm] ist dann:
(x1/1/-1) = (-1/ 2/ 0) + [mm] \lambda [/mm] * (2/1/1) [nach x1 auflösen]
x1 = -1
(-1/1/-1) = (-1/ 2/ 0) + [mm] \lambda* [/mm] (2/1/1)
das klappt ya auch so !
So ist meine Rechunung falsch ??
Danke für die Hilfe :D
Schöne Grüße Su
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Fr 23.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit dem Formeleditor wär das leichter zu lesen.
[mm] \vektor{x1\\1\\-1}= \vektor{-1\\ 2\\ 0} [/mm] + $ [mm] \lambda [/mm] $ * [mm] \vektor{2\\1\\1} [/mm] ist noch richtig.
daraus folgt aber nicht dein komisches GS sondern
[mm] x1=-1+\lambda*2
[/mm]
1= [mm] 2+\lambda*1
[/mm]
-1= [mm] 0+\lambda*1
[/mm]
daraus [mm] \lambda=-1 [/mm] aus der letzten Gleichung,
eingesetzt in die 2. gleichung , wird auch erfüllt,
dann in die erste und du findet das x1 mit dem dein Punkt auf der Geraden liegt.
Wenn du kein [mm] \lambda [/mm] finden kannst, das alle Gleichungen erfüllt, liegt der Punkt nicht auf der Geraden.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:14 Fr 23.04.2010 | | Autor: | su92 |
Hallo leduart, danke für die Antwort.
:D Schöne Grüße
Su
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