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| Aufgabe | Sei $X [mm] \sim N(\mu [/mm] , [mm] \sigma^2)$
[/mm]
Man soll $inf [mm] \{s | F_{X}(s) \ge p \}$ [/mm] bestimmen - also die verallgemeinerte Inverse [mm] $F_{X}^{-1}(p)$ [/mm] |
Hallo,
Leider habe ich keinen Plan wie ich das bei der Normalverteilung anstellen soll - habt ihr ein paar Tipps ?
Also ich habe mir jetzt mittels Standardnormalverteilung geholfen.
$F(s) = [mm] \Phi (\frac{s- \mu}{\sigma})$
[/mm]
damit
[mm] $\Phi (\frac{s- \mu}{\sigma}) \ge [/mm] p [mm] \gdw [/mm] s [mm] \ge [/mm] p [mm] \Phi(p)^{-1} [/mm] + [mm] \mu$
[/mm]
passt das so ?
und nun soll ich
[mm] $\frac{1}{1-p} \int_{p}^{1}t \Phi(t)^{-1} [/mm] + [mm] \mu [/mm] dt$ bestimmen - wie kann ich denn das integrieren?
Lg Peter
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> Sei [mm]X \sim N(\mu , \sigma^2)[/mm]
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> Man soll [mm]inf \{s | F_{X}(s) \ge p \}[/mm] bestimmen - also die
> verallgemeinerte Inverse [mm]F_{X}^{-1}(p)[/mm]
>
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> Hallo,
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> Leider habe ich keinen Plan wie ich das bei der
> Normalverteilung anstellen soll - habt ihr ein paar Tipps ?
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> Also ich habe mir jetzt mittels Standardnormalverteilung
> geholfen.
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> [mm]F(s) = \Phi (\frac{s- \mu}{\sigma})[/mm]
>
> damit
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> [mm]\Phi (\frac{s- \mu}{\sigma}) \ge p \gdw s \ge p \Phi(p)^{-1} + \mu[/mm]
>
es muss doch
[mm]\Phi (\frac{s- \mu}{\sigma}) \ge p \gdw s \ge \sigma \Phi(p)^{-1} + \mu[/mm]
heißen.
> passt das so ?
>
>
> und nun soll ich
>
> [mm]\frac{1}{1-p} \int_{p}^{1}t \Phi(t)^{-1} + \mu dt[/mm] bestimmen
> - wie kann ich denn das integrieren?
Tipp: substituiere [mm] $\Phi(x) [/mm] = t $
Und: auch hier steht natürlich [mm] $\sigma [/mm] .. $ anstatt $t ... $
>
> Lg Peter
Lg
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