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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 So 03.07.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Seien K ein Körper, [mm] V=A_{5}(K).
[/mm]
[mm] Y=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}+K*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1}+K*\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1},
[/mm]
[mm] Z=\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}+K*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}+K*\vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ 2 \\ -1}.
[/mm]
Man bestimme den Durchschnitt D und den Verbindungsraum V von Y und Z.Man gebe die Richtungsräume und die Dimensionen von D und V an. |
Hallo^^,
Ich hab das ausgerechnet, aber bei manchen Dingen wusste ich nicht wie man das berechnet.
Also der Durchschnitt ist zunächst [mm] D=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}+K*\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \\ 0}.
[/mm]
Der Richtungsraum von D ist [mm] R_{D}=K*\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \\ 0} [/mm] und die Dimension ist 1. Sitmmt das so?
Jetzt weiß ich nicht genau wie man den Verbindungsraum bestimmt, ich habs so gemacht [mm] V=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}+u*\vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ 2 \\ -1}.
[/mm]
Der Richtungsraum von V ist dann [mm] r*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}+u*\vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ 2 \\ -1} [/mm]
und die Dimension von V ist 3.
Ich bin mir so unsicher,ob das richtig ist.
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 So 03.07.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Seien K ein Körper, [mm]V=A_{5}(K).[/mm]
>
> [mm]Y=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}+K*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1}+K*\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1},[/mm]
>
> [mm]Z=\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}+K*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}+K*\vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ 2 \\ -1}.[/mm]
>
> Man bestimme den Durchschnitt D und den Verbindungsraum V
> von Y und Z.Man gebe die Richtungsräume und die
> Dimensionen von D und V an.
> Hallo^^,
>
> Ich hab das ausgerechnet, aber bei manchen Dingen wusste
> ich nicht wie man das berechnet.
>
> Also der Durchschnitt ist zunächst [mm]D=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}+K*\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \\ 0}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Der Richtungsraum von D ist [mm]R_{D}=K*\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \\ 0}[/mm]
> und die Dimension ist 1. Sitmmt das so?
>
> Jetzt weiß ich nicht genau wie man den Verbindungsraum
> bestimmt, ich habs so gemacht [mm]V=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}+u*\vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ 2 \\ -1}.[/mm]
>
> Der Richtungsraum von V ist dann [mm]r*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}+u*\vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ 2 \\ -1}[/mm]
Ja,
[mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}, \vektor{0 \\ -1 \\ 1 \\ 2 \\ -1}[/mm]
ist ein Erzeugendensystem des Richtungsraum von V.
Um die Dimension von V zu bestimmen, muss man prüfen,
ob diese Vektoren linear unabhängig sind
und sie sich ggf. zu einer Basis reduzieren lassen.
In diesem Fall ist dann
[mm]V=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> und die Dimension von V ist 3.
> Ich bin mir so unsicher,ob das richtig ist.
>
> Vielen Dank
> lg
Es scheint, Du musst dieselbe Aufgabe bearbeiten wie Nadia..
Gruß
meili
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