Vereinfachen Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Fantine |
Hallo!
Ich bräuchte einmal Hilfe...
Aufgabe: Bestimme die Extrempunkte sowie die Wendestellen der folgenden Funktion:
F(x) = [mm] \wurzel{x^3} [/mm] + [mm] \wurzel{x} [/mm] + 12
Also erste Ableitung:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x^3} } [/mm] * [mm] 3x^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x^2}{2\wurzel{x^3} } [/mm] + [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
sooo um die 2. ABleitung zu machen, müsste ich aber erst nopchmal wissen, ob man das noch vereinfachen kann...
[mm] x^2 [/mm] muss man doch irgenden wie mit [mm] \wurzel{x^3} [/mm] kürzen können, oder? Aber ich weiß nicht wie...
Danke wenn ihr mir helfen könnt!
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Hallo
es ist
[mm] \wurzel{x^3}=x^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
Das kannst du jetzt entweder nach dem Ableiten zur Vereinfachung via Potenzgesetz heranziehen. Noch besser ist es aber, die Funktion gleich in diese Schreibweise umzuformen und dann abzuleiten. So bekommst du die vereinfachte Version fast unmittelbar.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Fantine |
> Hallo
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> es ist
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> [mm]\wurzel{x^3}=x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
Das ist mir bekannt.. aber wie hilft das bei der Ableitung weiter, so dass ich nochmal ableiten kann??
Also wie kann ich denn halt [mm] x^2 [/mm] mit [mm] x^\bruch{3}{2} [/mm] kürzen??
> Das kannst du jetzt entweder nach dem Ableiten zur
> Vereinfachung via Potenzgesetz heranziehen. Noch besser ist
> es aber, die Funktion gleich in diese Schreibweise
> umzuformen und dann abzuleiten. So bekommst du die
> vereinfachte Version fast unmittelbar.
In etwa so?
f(x) = [mm] x^{\bruch{3}{2}}+ x^\bruch{1}{2} [/mm] + 12
f'(x) = [mm] \bruch{3}{2} x^\bruch{1}{2} [/mm] + 0,5 [mm] x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{3}{4} x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] - 0,25 [mm] x^{-\bruch{3}{2}} [/mm]
hmm aber wir wird diese Ableitung 0?? was kann man da ausklammern?
PS. Sie MUSS einen Wendepunkt habe... ach ich hatte Brüche als Potenzen...
Danke nochmal :)
>
> Gruß, Diophant
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> > Hallo
> >
> > es ist
> >
> > [mm]\wurzel{x^3}=x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
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> Das ist mir bekannt.. aber wie hilft das bei der Ableitung
> weiter, so dass ich nochmal ableiten kann??
> Also wie kann ich denn halt [mm]x^2[/mm] mit [mm]x^\bruch{3}{2}[/mm]
> kürzen??
>
> > Das kannst du jetzt entweder nach dem Ableiten zur
> > Vereinfachung via Potenzgesetz heranziehen. Noch besser ist
> > es aber, die Funktion gleich in diese Schreibweise
> > umzuformen und dann abzuleiten. So bekommst du die
> > vereinfachte Version fast unmittelbar.
>
> In etwa so?
>
> f(x) = [mm]x^{\bruch{3}{2}}+ x^\bruch{1}{2}[/mm] + 12
> f'(x) = [mm]\bruch{3}{2} x^\bruch{1}{2}[/mm] + 0,5
> [mm]x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> f''(x) = [mm]\bruch{3}{4} x^{-\bruch{1}{2}}[/mm] - 0,25
> [mm]x^{-\bruch{3}{2}}[/mm]
Korrekt. Aus deinem vorherigen Ergebnis erhälst du das gleiche, wenn du dein Ergebnis korrekt kürzt, da du ja das [mm] x^2 [/mm] im Zähler und den Wurzelausdruck im Nenner noch gegeneinander subtrahieren kannst (Exponentengesetze).
$ [mm] \bruch{3x^2}{2\wurzel{x^3} } [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x}} [/mm] $
>
> hmm aber wir wird diese Ableitung 0?? was kann man da
> ausklammern?
Muss man ja können, wenn in beiden ein x vorkommt, oder? :p
Wie wäre es mit:
$ [mm] \bruch{3}{4}x^{-\bruch{1}{2}} -\bruch{1}{4}x^{-\bruch{3}{2}}=\bruch{3}{4}x^{\bruch{1}{2}*(-1)}-\bruch{1}{4}x^{\bruch{1}{2}*(-3)}=...$
[/mm]
> PS. Sie MUSS einen Wendepunkt habe... ach ich hatte
> Brüche als Potenzen...
>
> Danke nochmal :)
> >
> > Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Fantine |
Dankeee shconmalll :)))
> [mm]\bruch{3}{4}x^{-\bruch{1}{2}} -\bruch{1}{4}x^{-\bruch{3}{2}}=\bruch{3}{4}x^{\bruch{1}{2}*(-1)}-\bruch{1}{4}x^{\bruch{1}{2}*(-3)}=...[/mm]
irgendwie komme ich da immer noch nicht weiter
also danach kann ich ja das [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] ausklammern....
[mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] ( 0,75 x^(-1) - 0,25 x^(-3)
ich stelle mich jetzt bestimmt toal dumm - aber wie kann das 0 werden....
wah ich bin verwirrt....das steht doch alles unterm Bruchstrich eigentlich und da darf doch nie 0 stehen. aber wo ist denn der Wendepunkt :(
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> > PS. Sie MUSS einen Wendepunkt habe... ach ich hatte
> > Brüche als Potenzen...
> >
> > Danke nochmal :)
> > >
> > > Gruß, Diophant
> >
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Fr 20.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
erweitere deinen Ausdruck mit [mm] x^{3/2}
[/mm]
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Fantine |
Ähm welchen Ausdruck jetzt genau?
Hm..... ich bin so schlecht in negativen Exponenten :(
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Hallo Fantine,
> Ähm welchen Ausdruck jetzt genau?
>
Mein Vorredner meint wohl diesen Ausdruck:
[mm]\bruch{3}{4}x^{-\bruch{1}{2}} -\bruch{1}{4}x^{-\bruch{3}{2}}[/mm]
> Hm..... ich bin so schlecht in negativen Exponenten :(
Gruss
MathePower
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