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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Di 10.01.2006 | | Autor: | elko |
Hi Leute
Habe die Ableitung von [mm] \bruch{1}{4*(1-4*x^3)^2} [/mm] gebildet jetzt habe ich einen grossen Bruch mit hohen exponenten im Nenner und ich weis nicht genau wie ich da weiter kürzen kann?
Der Bruch lautet:
[mm] \bruch{-96x^2+384x^5}{(-32x^3+64x^6+4)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{-96x^2+384x^5}{1536x^6-4096x^9+4096x^12-256x^3+16}
[/mm]
soll ich dann erst mal ausklammern und kürzen?
[mm] \bruch{96(x^2-4x^5)}{16(96x^6-256x^9+256x^12-16x^3+1)} [/mm] ??
= [mm] \bruch{6(x^2-4x^5)}{(96x^6-256x^9+256x^12-16x^3+1)}
[/mm]
Generell stellt sich mir die Frage wie ich die [mm] x^5 [/mm] im Zaehler weg kürze?
Polynom geht ja nicht Lineafaktoren ?
Mhh wer weis weiter danke im voraus!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Di 10.01.2006 | | Autor: | elko |
Hi Roadrunner
Habe die Funktion einfach komplizierter abgeleitet, wollte eigendlich halt mal grosse Brüche kürzen ausklammern usw ein wenig lernen bzw anwenden!!
Dahher habe ich einfach [mm] \bruch{1}{4*(1-4*x^3)^2} [/mm] den Nenner erst mal ausmultipliziert und danach nur noch mit der Kettenregel den Term
f(x)= [mm] (-32x^3+64x^6+4)^-1
[/mm]
mit inneren und äusseren ableitung verrechnet!
g(z) = (z)^-1 g´(z) = (z)^-2
z = h(x) [mm] =-32^3+64x^6+4 [/mm] h´(x)= [mm] 96x^2+384x^5
[/mm]
f´(x)= g´(x) *h´(x)
= [mm] (-32x^3+64x^6+4)^-2 [/mm] * [mm] 96x^2+384x^5
[/mm]
[mm] \bruch{-96x^2+384x^5}{(-32x^3+64x^6+4)^2}
[/mm]
und dann wollte ich halt vereinfachen, zur Übung na ja das hat ja leider nicht geklappt !!
Mein Ti kürzt das aber auch auf [mm] \bruch{-6x^2}{(1-4x^3)^3}
[/mm]
also muss das irgendwie gehen!!
gibts da keinen weg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Di 10.01.2006 | | Autor: | elko |
Sry haben bei der h´(x) nen vorzeichen fehler muss also [mm] -96x^2 [/mm] sein wie es dann auch in der Fromel danach steht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Di 10.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Doch, natürlich geht das, sogar sehr einfach:
Wende im Nenner die 2. Binomische Formel an und klammere im Zähler [mm] $-6x^2$ [/mm] aus. Dann erhältst du:
[mm] $\frac{-6x^2 \cdot (16-64x^3)}{(2-8x^3)^4} [/mm] = [mm] \frac{-6x^2 \cdot 16 \cdot (1-4x^3)}{2^4 \cdot (1-4x^3)^4} [/mm] = [mm] \frac{-6x^2}{(1-4x^3)^3}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:14 Di 10.01.2006 | | Autor: | elko |
Danke
ich muss einfach mehr mit den binoischen formeln rumhantieren, sehe sowas nicht direkt!!
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Ableitung gekommen?
Potenzregel