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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Tja ich hab da ein kleines Problem mit dieser Aufgabe.
Also hier mal meine Ansätze:
zu a)
[mm]\summe_{j=2}^{5}=(k+j)=k*\summe_{j=2}^{5}j=5k+14[/mm]
zu b)
[mm]\summe_{i=0}^{n}(2i+1)=\summe_{i=0}^{n}1+2*\summe_{i=0}^{n}i[/mm]
...und dann weiss ich net weiter
c) [mm]=0[/mm]
d) [mm]=5456[/mm]
e)[mm]=97[/mm]
hoffe mal das die anderen ergebnisse soweit richtig sind...
mfg markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> zu a)
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> [mm]\summe_{j=2}^{5}=(k+j)=k*\summe_{j=2}^{5}j=5k+14[/mm]
>
Nein, da fehlt ein Summenzeichen vor dem k im mittleren Term. Scheinst du aber nur nicht aufgeschrieben zu haben. Aber: Das sind 4 Summanden, demnach wären das 4k+14
> zu b)
>
> [mm]\summe_{i=0}^{n}(2i+1)=\summe_{i=0}^{n}1+2*\summe_{i=0}^{n}i[/mm]
> ...und dann weiss ich net weiter
Nun, links wird die Zahl 1 mehrfach aufaddiert, und zwar (n+1) mal. Und rechts werden die natürlichen Zahlen aufaddiert, dafür gibts ne Summe, den "kleinen Gauss"
>
> c) [mm]=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , da ist der Faktor 0 drin.
>
> d) [mm]=5456[/mm]
Das stimmt nicht, denn das sind fünf Summanden, die immer kleiner werden. Der erste ist auch der größte. Sein Wert ist 2.
>
> e)[mm]=97[/mm]
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danke für die fixe antwort
also bei b) dann
[mm]=n^{2}+2n+1[/mm]
bei d)
[mm]=3,875[/mm]
mfg markus
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besten dank da lag ich ja garnet so falsch.
lg markus
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Tjoa hier hab ich noch so eine Aufgabe...da fand ich die erste schon einleuchtender.
Ich hab eigentlich nur Probleme mit diesen ganzen Indizes. Ich weiss nicht so recht wie man zeigen kann, dass das eine dem anderen gleicht. =/
wäre cool wenn mir jemand helfen könnte, auch wenn ich diesmal keinen ansatz hab (sorry) =|
lg markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Markus,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst die einzelnen Summen mal ausschreiben:
zu a):
linke Summe: [mm]d_{0+1}+\dotsm +d_{4+1}[/mm]
rechte Summe: [mm]d_{2-1}+\dotsm +d_{6-1}[/mm]
zu b):
linke Summe: [mm]a_1b_{m+1}+\dotsm +a_nb_{m+n}[/mm]
rechte Summe: [mm]a_{m+1-m}b_{m+1}+\dotsm +a_{n+m-m}b_{n+m}[/mm]
u.s.w.
Um die entgültigen Indizes zu erhalten, mußt du danach Terme wie [mm]m+1-m[/mm] vereinfachen. Und dann siehst du z.B. bei a) und b) sofort, ob die Summen gleich sind oder nicht.
Bei c) muß man ohne nähere Angaben zu den Summanden vorsichtig sein:
[mm]\left(\sum_{j=1}^s{a_j}\right)+\sum_{j=s+1}^{2s}{a_j}\stackrel{!}{=}\sum_{i=1}^s{2a_i}\Leftrightarrow \sum_{j=s+1}^{2s}{a_j}=\sum_{i=1}^s{a_i}[/mm]
Und jetzt kommst es darauf an, wie die [mm]a_j[/mm] und [mm]a_i[/mm] gewählt sind, so daß die gleiche Gesamtsumme rauskommt. Die Umformung kann also ebenso gültig sein, wie ungültig.
Analog machst du nun auch die anderen Aufgaben.
Viele Grüße
Karl
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hallo,
bei c) verstehe ich nicht so ganz woher du das j nimmst!?
die aufgabe war ja,
[mm]\summe_{i=1}^{2s}a_{i}=\summe_{i=1}^{s}2a_{i}[/mm]
daraus würde ich jetzt schließen:
linke Seite: [mm]a_{1}...a_{2s}[/mm]
rechte Seite: [mm]a_{1}...2a_{s}[/mm]
Die Umformung ist falsch. oder?
mfg markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Fr 28.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo,
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> bei c) verstehe ich nicht so ganz woher du das j nimmst!?
>
> die aufgabe war ja,
>
> [mm]\summe_{i=1}^{2s}a_{i}=\summe_{i=1}^{s}2a_{i}[/mm]
>
> daraus würde ich jetzt schließen:
>
> linke Seite: [mm]a_{1}...a_{2s}[/mm]
> rechte Seite: [mm]a_{1}...2a_{s}[/mm]
>
> Die Umformung ist falsch. oder?
>
> mfg markus
Nicht ganz, wenn du mit ... jeweils + meinst, passt es aber
[mm] \summe_{i=1}^{2s}a_{i}=\summe_{i=1}^{s}2a_{i}
[/mm]
[mm] \gdw a_{1}+a_{2}+...+a_{s-1}+a_{s}+a_{s+1}+...+a_{2s-1}+a_{2s}=2a_{1}+2a_{2}+...+2a_{s-1}+2a_{s}
[/mm]
[mm] \gdw a_{1}+a_{2}+...+a_{s-1}+a_{s}+a_{s+1}+...+a_{2s-1}+a_{2s}=2(a_{1}+a_{2}+...+a_{s-1}+a_{s})
[/mm]
[mm] \gdw -(a_{1}+a_{2}+...+a_{s-1}+a_{s})+a_{s+1}+...+a_{2s-1}+a_{2s}=0
[/mm]
[mm] \gdw -a_{1}-a_{2}-...-a_{s-1}-a_{s}+a_{s+1}+...+a_{2s-1}+a_{2s}=0
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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naja ich muss zugeben so ganz sehe ich da nicht durch...wäre gut wenn du mal kurz erläutern könntest wie du vorgegangen bist.
lg markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Die Aufgabe hier lautet doch, dass Du entscheiden sollst, ob diese Gleichheit [mm]\summe_{i=1}^{2s}a_{i}=\summe_{i=1}^{s}2a_{i}[/mm] allgemeingültig ist.
Wenn Du hier nur ein Gegenbeispiel findest, ist diese Aussage widerlegt.
Gruß
Loddar
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