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Forum "Funktionen" - Vereinfachen von cos(arctan(x)
Vereinfachen von cos(arctan(x) < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Vereinfachen von cos(arctan(x): Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:37 Mo 26.05.2014
Autor: MthUser

Aufgabe
Vereinfachen Sie cos((2/3)*arctan(x)).

Hallo,

ich habe ein Problem mit der oben genannten Aufgabe. Mir ist bekannt dass cos(arctan(x)) auch als [mm] 1/\wurzel{1+x^{2}} [/mm] geschrieben werden kann. Für mein Problem habe ich jedoch keinen Ansatz gefunden, für Hilfe bin ich sehr dankbar, da auch Matlab mir nicht helfen konnte :(

MfG

Max

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Vereinfachen von cos(arctan(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:33 Di 27.05.2014
Autor: Fulla

Hallo Max,

[willkommenmr]


Bist du sicher, dass die Aufgabenstellung
"Vereinfachen Sie [mm]\cos\left(\frac 23\cdot \arctan(x)\right)[/mm]."
lautet?

Ich (und mein Computer) finden leider keine "einfachere" Darstellung.

Lieben Gruß,
Fulla
Bezug
                
Bezug
Vereinfachen von cos(arctan(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:46 Di 27.05.2014
Autor: Herby

Moin Fulla,

>
> Ich (und mein Computer) finden leider keine "einfachere"
> Darstellung.

das beruhigt :-) ich hatte mir schon Gedanken über mich gemacht.

Mit der Substitution [mm] \alpha=\bruch{2}{3}arctan(x) [/mm] und dem Pythagoras kommt man zwar auf [mm] f(x)=\bruch{3}{\wurzel{9+4x^2}} [/mm] (was schon nah dran ist), aber die Lösung ist es nicht. Vielleicht wenn man das Intervall auf -0,01<x<0,01 einschränkt und nicht so genau hinschaut [grins]

Grüße
Herby
Bezug
                        
Bezug
Vereinfachen von cos(arctan(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:22 Di 27.05.2014
Autor: Fulla


> Moin Fulla,

>
> >
> > Ich (und mein Computer) finden leider keine
> "einfachere"
> > Darstellung.

>
> das beruhigt :-) ich hatte mir schon Gedanken über mich
> gemacht.

Mit "ich" meinte ich (tatsächlich) mich, der seine Formelsammlung bemüht hat und mit "mein Computer" meinte ich wolframalpha.com und Maple.
Mich stört das "Drittel" ein bisschen.... Für halbe Winkel gibt es ja schöne Additionstheoreme, aber für Drittel....?

> Mit der Substitution [mm]\alpha=\bruch{2}{3}arctan(x)[/mm] und dem
> Pythagoras kommt man zwar auf
> [mm]f(x)=\bruch{3}{\wurzel{9+4x^2}}[/mm] (was schon nah dran ist),
> aber die Lösung ist es nicht. Vielleicht wenn man das
> Intervall auf -0,01<x<0,01 einschränkt und nicht so genau
> hinschaut [grins]

Und wenn du die Sache auf das Intervall [mm][-0.001;0.001][/mm] einschränkst, kannst du sogar ein bisschen genauer hinschauen [grins][grins]
Bezug
        
Bezug
Vereinfachen von cos(arctan(x): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Mi 28.05.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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