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Hallo
koennt ihr mir helfen: Die Aufgabe lautet, in einem logischen Ausdruck alle Vorkommnisse von ^ und -> zu tilgen und den resultierenden Ausdruck so weit wie moeglich zu reduzieren.
Die mir bekannten Ersetzungsregeln fuer ^ und -> sind
i) A ^ B entspricht ~(~A v ~B)
ii) A -> B entspricht ~A v B
Der erste Ausdruck in der Aufgabenstellung ist dann:
(p ^ ~q) -> r
Mit den oben genannten Regeln wird dann daraus:
(~p v q) v r
Ich denke mal das laesst sich nicht weiter vereinfachen (oder?)
Der zweite Ausdruck der Aufgabenstellung ist dann aber:
(p ^ (q -> r)) v ~p v ~(q ^ ~r)
Wieder mit den 2 obigen Regeln komm ich dann auf:
~(~p v ~(~q v r)) v ~p v (~q v r)
Nun meine Frage: Wie kann man das jetzt vereinfachen? Wenn ihr 'ne Loesung angebt, bitte auch gleich miterklaeren.
Vielen Dank
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Mo 22.10.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
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> Der erste Ausdruck in der Aufgabenstellung ist dann:
>
> (p ^ ~q) -> r
>
> Mit den oben genannten Regeln wird dann daraus:
>
> (~p v q) v r
>
> Ich denke mal das laesst sich nicht weiter vereinfachen
> (oder?)
Das passt schon so. Die Klammern kannst du weg lassen.
> Der zweite Ausdruck der Aufgabenstellung ist dann aber:
>
> (p ^ (q -> r)) v ~p v ~(q ^ ~r)
>
> Wieder mit den 2 obigen Regeln komm ich dann auf:
>
> ~(~p v ~(~q v r)) v ~p v (~q v r)
Ist richtig so. Nach Anwendung von de Morgan komm ich auf [mm]p\wedge(\sim q\vee r)\vee \sim p\vee \sim q\vee r [/mm].
> Nun meine Frage: Wie kann man das jetzt vereinfachen? Wenn
> ihr 'ne Loesung angebt, bitte auch gleich miterklaeren.
>
> Vielen Dank
>
> Martin
Gruß,
dormant
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> Ist richtig so. Nach Anwendung von de Morgan komm ich auf
> [mm]p\wedge(\sim q\vee r)\vee \sim p\vee \sim q\vee r [/mm].
Ja, aber meine Frage war ja: Wie kann ich das jetzt noch weiter vereinfachen (wenn ueberhaupt)? Gibt es da Taktiken?
Gruss
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 26.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Di 23.10.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo sancho1980!
> Die mir bekannten Ersetzungsregeln fuer ^ und -> sind
>
> i) A ^ B entspricht ~(~A v ~B)
> ii) A -> B entspricht ~A v B
Ich fand das hier beim ersten Anblick sehr komisch, und auch beim zweiten Anblick wusste ich noch nicht, was ^ bedeuten soll... Das macht die Aufgabe doch sehr schwer lesbar...
Mit einem Blick in die Eingabehilfen unter dem Eingabefenster hättest du festgestellt, dass du ^ mit \wedge, v mit \vee und ~ mit \neg darstellen kannst. Probiere das doch das nächste Mal.
Viele Grüße
Bastiane
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