Vereinigung Eindeutig < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag.
Mir geht es um folgendes Problem:
Sei [mm] G:=\{x \in X; x ist gerade \} U:=\{x \in X; x ist ungerade\}
[/mm]
Per Definition wäre U [mm] \cup [/mm] G:= [mm] \{ x \in X; x ist gerade \vee x ist ungerade\}
[/mm]
Damit wäre U [mm] \cup [/mm] G Teilmenge von [mm] \IN.
[/mm]
Die Menge [mm] \{2,3,4} [/mm] könnte man ebenfalls als U [mm] \cup [/mm] G auffassen und somit auch weitere Mengen.
Ist dies das eigentliche Ziel der Vereinigung?
Ich dachte immer, dass die Vereinigung versucht alle Elemente der betreffenden Mengen zu fassen, sodass bspw. für
A:= [mm] \{1,2,3\}
[/mm]
B:= [mm] \{4,5,6\}
[/mm]
A [mm] \cup [/mm] B:= [mm] \{1,2,3,4,5,6} [/mm] und eben nur diese Menge.
Laut Definition wäre eine Eindeutigkeit nicht gegeben, denn [mm] C=\{1,2,3,4\} [/mm] erfüllt auch die Kriterien für A [mm] \cup [/mm] B.
Eine Vereinigung muss also nicht eindeutig hinsichtlich der Mengen, die sie umschließt sein.
Danke
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> Guten Tag.
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> Mir geht es um folgendes Problem:
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> Sei [mm]G:=\{x \in X; x ist gerade \} U:=\{x \in X; x ist ungerade\}[/mm]
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> Per Definition wäre U [mm]\cup[/mm] G:= [mm]\{ x \in X; x ist gerade \vee x ist ungerade\}[/mm]
>
Hallo,
ja.
Bevor wir jetzt überlegen, welche Elemente in U, G oder [mm] U\cup [/mm] G sind, müssen wir aber erstmal wissen, wie die Menge X definiert ist!
LG Angela
> Damit wäre U [mm]\cup[/mm] G Teilmenge von [mm]\IN.[/mm]
> Die Menge [mm]\{2,3,4}[/mm] könnte man ebenfalls als U [mm]\cup[/mm] G
> auffassen und somit auch weitere Mengen.
>
> Ist dies das eigentliche Ziel der Vereinigung?
> Ich dachte immer, dass die Vereinigung versucht alle
> Elemente der betreffenden Mengen zu fassen, sodass bspw.
> für
> A:= [mm]\{1,2,3\}[/mm]
> B:= [mm]\{4,5,6\}[/mm]
> A [mm]\cup[/mm] B:= [mm]\{1,2,3,4,5,6}[/mm] und eben nur diese Menge.
> Laut Definition wäre eine Eindeutigkeit nicht gegeben,
> denn [mm]C=\{1,2,3,4\}[/mm] erfüllt auch die Kriterien für A [mm]\cup[/mm]
> B.
>
> Eine Vereinigung muss also nicht eindeutig hinsichtlich der
> Mengen, die sie umschließt sein.
>
> Danke
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Hallo angela.
In bestimmten Mathematikbüchern (Heuser, Echer) habe ich bisher keine Definition von X gesehen.
Ich habe X in diesen Werken prinzipiell als [mm] \IN [/mm] angenommen, da dies jene Elemente sind mit denen in Beispielen hantiert wird.
Also [mm] X=\IN:=\{1,2,3,4.........\}
[/mm]
Gruß
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> Hallo angela.
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> In bestimmten Mathematikbüchern (Heuser, Echer) habe ich
> bisher keine Definition von X gesehen.
Hallo,
ich weiß ja nicht, was genau Du da gerade liest, das müßtest Du verraten.
Wahrscheinlich ist X dort einfach die Grundmenge.
Man kann z.B. definieren: Sei X eine Menge, A und B Teilmengen von X.
Dann ist [mm] A\cup B:=\{x\in X| x\in A \qud oder \quad x\in B\}.
[/mm]
> Ich habe X in diesen Werken prinzipiell als [mm]\IN[/mm]
> angenommen, da dies jene Elemente sind mit denen in
> Beispielen hantiert wird.
Beispiele kannst Du Dir natürlich basteln mit der Grundmenge [mm] \IN.
[/mm]
In dem Moment, wo [mm] X:=\IN, [/mm] gibt's aber in Deinen Beispielen nichts Zweideutiges mehr.
Und auch nicht, wenn Du als Grundmenge X nimmst [mm] X:=\{4,17, 140\}.
[/mm]
Und auch nicht, wenn Du als Grundmenge nimmst [mm] X:=\{a,b,c\}. [/mm] Dann sind G und U nämlich leer.
LG Angela
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> Also [mm]X=\IN:=\{1,2,3,4.........\}[/mm]
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 So 14.10.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo angela.
Danke für die Antwort.
Ich sehe gerade, dass ich etwas falsch verstanden habe und darauf basierend eine Frage stelle, die nicht nachvollziehbar ist.
Danke für die Hilfe :)
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