Vereinigung von Sigma-Algebren < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Gero |
| Aufgabe | | Es seien [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] Sigma-Algebren [mm] \Rightarrow F_1 \cup F_2 [/mm] ist auch Sigma-Algebra. Beweise oder widerlege! |
Hallöle an alle,
also die Vereinigung von Sigma-Algebren ist keine Sigma-Algebra. Soweit bin ich gekommen. *g*
Jetzt brauch ich nur noch ein passendes Gegenbsp.
Ich nehm jetzt 2 Sigma-Algebren mit [mm] F_1=\{\{\emptyset \}, \{1,2,3 \}, \{1\},\{2,3\}\} [/mm] und [mm] F_2=\{\{\emptyset \}, \{1,2,3\},\{2\},\{1,3\}\} [/mm] und davon die Vereinigung [mm] F_1 \cup F_2=\{\{\emptyset \}, \{1,2,3\},\{1\},\{2,3\},\{2\},\{1,3\}\}.
[/mm]
Nun muss ich ja eigentlich nur nachprüfen, ob alle Axiome gelten. Aber dummerweise find ich jetzt keines der 3 Axiome, das dagegenspricht.
Kann mir vielleicht jemand helfen oder ein anderes Gegenbsp. bringen?
Vielen Dank!
Grüßle
Gero
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 21.04.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
dein Gegenbeispiel müsste so schon passen:
schau dir doch mal deine "vereinigte" [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] an, insbesondere in Hinblick auf [mm] $\{1\}\cup\{2\}$ [/mm] ...
Gruß
piet
P.S.: [mm] $\{\emptyset\}$ [/mm] ist in diesem Zusammenhang nicht richtig, hier muss es nur [mm] \emptyset [/mm] heissen. Denn die leere Menge muss ja in der [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] liegen, nicht die Menge, die die leere Menge enthält....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Gero |
vielen Dank!!! ;o)
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