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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Sa 17.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | Bestimmen Sie numerisch mit dem Newton-Verfahren alle Nullstellen von f(x). (Klären Sie vorher mittels einer Skizze, wie viele Nullstellen es gibt und wo diese ungefähr liegen.)
[mm] $a)f(x)=-5x+e^x$
[/mm]
$b)f(x)=2lnx-2x+3$ |
Hallo allerseits!
Kann mir vielleicht jemand bei folgendem Bsp. helfen?
Meine Frage bezieht sich auf die Skizze, um schon ungefähr die Lage der Nullstellen zu bestimmen.
Also bei a) kann ich die Gleichung auch so aufschreiben [mm] $\to$ $5x=e^x$
[/mm]
Dann die beiden Funktionen zeichnen und aus den Schnittpunkten die ungefähre Lage rauslesen.
Bei b) komme ich aber nicht weiter. Ich hab die Funktion so aufgeschrieben $2lnx=2x+3$. Diese schneiden sich aber nicht. Wie kann ich diese denn sonst umformen?
Gruß,
bobiiii
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Hallo,
> Bestimmen Sie numerisch mit dem Newton-Verfahren alle
> Nullstellen von f(x). (Klären Sie vorher mittels einer
> Skizze, wie viele Nullstellen es gibt und wo diese
> ungefähr liegen.)
>
> [mm]a)f(x)=-5x+e^x[/mm]
> [mm]b)f(x)=2lnx-2x+3[/mm]
> Hallo allerseits!
>
> Kann mir vielleicht jemand bei folgendem Bsp. helfen?
> Meine Frage bezieht sich auf die Skizze, um schon
> ungefähr die Lage der Nullstellen zu bestimmen.
>
> Also bei a) kann ich die Gleichung auch so aufschreiben [mm]\to[/mm]
> [mm]5x=e^x[/mm]
> Dann die beiden Funktionen zeichnen und aus den
> Schnittpunkten die ungefähre Lage rauslesen.
Ja, genau. Man kann aus der Kenntnis der beiden Funktionen links und rechts sogar schon sagen, dass es hier genau zwei Nullstellen gibt. Eine davon muss sicherlich zwischen 0 und 1 liegen, die andere in der Nähe von x=2, und zwar oberhalb. Dabei habe ich [mm] e^2\approx{7.4} [/mm] verwendet, was ich auswendig weiß.
>
> Bei b) komme ich aber nicht weiter. Ich hab die Funktion so
> aufgeschrieben [mm]2lnx=2x+3[/mm]. Diese schneiden sich aber nicht.
> Wie kann ich diese denn sonst umformen?
Da ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen. Die Gleichung muss
2*ln(x)=2x-3
heißen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Sa 17.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie numerisch mit dem Newton-Verfahren alle
> Nullstellen von f(x). (Klären Sie vorher mittels einer
> Skizze, wie viele Nullstellen es gibt und wo diese
> ungefähr liegen.)
>
> [mm]a)f(x)=-5x+e^x[/mm]
> [mm]b)f(x)=2lnx-2x+3[/mm]
> Hallo allerseits!
>
> Kann mir vielleicht jemand bei folgendem Bsp. helfen?
> Meine Frage bezieht sich auf die Skizze, um schon
> ungefähr die Lage der Nullstellen zu bestimmen.
>
> Also bei a) kann ich die Gleichung auch so aufschreiben [mm]\to[/mm]
> [mm]5x=e^x[/mm]
> Dann die beiden Funktionen zeichnen und aus den
> Schnittpunkten die ungefähre Lage rauslesen.
>
> Bei b) komme ich aber nicht weiter. Ich hab die Funktion so
> aufgeschrieben [mm]2lnx=2x+3[/mm]. Diese schneiden sich aber nicht.
> Wie kann ich diese denn sonst umformen?
Du hast einen Fehler drin:
f(x)=2lnx-2x+3 =0 [mm] \gdw [/mm] 2lnx=2x-3
FRED
>
> Gruß,
> bobiiii
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Sa 17.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Ah, stimmt!
Danke euch beiden für die Hilfe!!!
Gruß,
bobiiii
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimmen Sie numerisch mit dem Newton-Verfahren alle
> Nullstellen von f(x). (Klären Sie vorher mittels einer
> Skizze, wie viele Nullstellen es gibt und wo diese
> ungefähr liegen.)
>
> [mm]a)f(x)=-5x+e^x[/mm]
> [mm]b)f(x)=2lnx-2x+3[/mm]
> Hallo allerseits!
>
> Kann mir vielleicht jemand bei folgendem Bsp. helfen?
> Meine Frage bezieht sich auf die Skizze, um schon
> ungefähr die Lage der Nullstellen zu bestimmen.
nur mal nebenher: Ich finde es bei solchen Funktionen eigentlich immer
eine schöne Idee, sich mal die Ableitung(en) anzugucken:
[mm] $$f(x)=-5x+e^x$$
[/mm]
hat als Ableitung [mm] $f'(x)=-5+e^x\,.$
[/mm]
Damit kann man sich schonmal Ergebnisse über das Monotonieverhalten
(stückweise) bzw. auch über (lokale) Extremstellen herleiten.
Analog hat [mm] $f(x)=2\ln(x)-2x+3$ [/mm] die Ableitung [mm] $f'(x)=\frac [/mm] 2 x [mm] -2\,.$
[/mm]
Damit kann man eigentlich schon recht gut so manches begründen...
(Noch besser sogar, wenn man sich hier auch mal die zweite Ableitung
anguckt!)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Sa 17.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Danke für den Tipp!
Gruß,
bobiiii
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