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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Di 15.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Der Wirkugsgrad eines Prozesses wird täglich bestimmt. Für Juni (30) Tage ergab sich ein Mittelwert [mm] x_{1}0,930 [/mm] und die Standartabweichung [mm] s_{1}=6,9*10^{-3}. [/mm] Für die ersten 21 Juli Tage ergaben sich [mm] x_{2}=0,935 [/mm] und [mm] s_{2}=9,3*10^{-3}
[/mm]
Prüfen sie für [mm] \alpha=5% [/mm] ob sich der Wirungsgrad der Anlage verbessert.
(Angenommen ist [mm] \sigma [/mm] 1 = [mm] \sigma [/mm] 2) |
Hallo, ich hatte hier mal eine Übungsaufgabe, und wollt mal schauen ob ich das verstanden habe.
Ich habe jetzt gerechnet.
v=Freiheitsgrad
[mm] s=\wurzel{\bruch{(n_{1}-1)(s_{1})^{2}+(n_{2}-1)(s_{2})^{2}}{v}}=\wurzel{\bruch{(30-1)(6,9*10^{-3})^{2}+(21-1)(9,3*10^{-3})^{2}}{49}}=0,008
[/mm]
[mm] t=\bruch{x_{2}-x_{1}}{s*\wurzel{\bruch{1}{n_{1}}+\bruch{1}{n_{2}}}}=\bruch{0,935-0,930}{0,008*\wurzel{\bruch{1}{30}+\bruch{1}{21}}}=2,20
[/mm]
Und jetzt habe ich den Freiheitsgrad verglichen. Und habe bei 49 (zweiseitg 95 %) 2,0026 gefunden.
Da mein berechneter Wert größer ist, würde ich sagen das der Wirkungsgrad nicht verbessert wurde.
Stimmt das soweit?
Vielen Dank für eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Do 17.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Kann jemand bitte mal drüberschauen...?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Do 17.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Iceman,
> Der Wirkugsgrad eines Prozesses wird täglich bestimmt.
> Für Juni (30) Tage ergab sich ein Mittelwert [mm]x_{1}0,930[/mm]
> und die Standartabweichung [mm]s_{1}=6,9*10^{-3}.[/mm] Für die
> ersten 21 Juli Tage ergaben sich [mm]x_{2}=0,935[/mm] und
> [mm]s_{2}=9,3*10^{-3}[/mm]
>
> Prüfen sie für [mm]\alpha=5%[/mm] ob sich der Wirungsgrad der
> Anlage verbessert.
> (Angenommen ist [mm]\sigma[/mm] 1 = [mm]\sigma[/mm] 2)
> Hallo, ich hatte hier mal eine Übungsaufgabe, und wollt
> mal schauen ob ich das verstanden habe.
>
> Ich habe jetzt gerechnet.
>
> v=Freiheitsgrad
>
> [mm]s=\wurzel{\bruch{(n_{1}-1)(s_{1})^{2}+(n_{2}-1)(s_{2})^{2}}{v}}=\wurzel{\bruch{(30-1)(6,9*10^{-3})^{2}+(21-1)(9,3*10^{-3})^{2}}{49}}=0,008[/mm]
>
> [mm]t=\bruch{x_{2}-x_{1}}{s*\wurzel{\bruch{1}{n_{1}}+\bruch{1}{n_{2}}}}=\bruch{0,935-0,930}{0,008*\wurzel{\bruch{1}{30}+\bruch{1}{21}}}=2,20[/mm]
>
> Und jetzt habe ich den Freiheitsgrad verglichen. Und habe
> bei 49 (zweiseitg 95 %) 2,0026 gefunden.
In der Aufgabenstellung steht doch, du sollst testen, ob sich der Wirkungsgrad "verbessert" hat. Mit einem 2-seitigen Test prüfst du, ob er sich "verändert "hat. [mm] H_0 [/mm] sollte denke ich [mm] \mu_2\le\mu_1 [/mm] heissen, dann kannst du bei einer Ablehnung statistisch signifikant davon ausgehen, dass sich der Wirkungsgrad verbessert hat.
>
> Da mein berechneter Wert größer ist, würde ich sagen das
> der Wirkungsgrad nicht verbessert wurde.
>
> Stimmt das soweit?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 17.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
erstmal Dankeschön für die Hilfe.
Aber ich versteh das noch nicht ganz :(
Also da mein "berechneter Wert größer" ist weis ich, das sich der Wirkungsgrad verbessert hat?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Do 17.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Iceman,
mir ist deine Bemerkung "zweiseitig 95%" halt aufgefallen. Aber das würde ja bedeuten, dass du eben einen zweiseitigen Ablehnungsbereich hast, der insgesamt ein W'keit von 5%, also rechts 2,5% und links 2,5% hat.
Erstens bekommst du dann zwei kritische Werte heraus und nicht nur einen. Ich habe das mal ![[]](/images/popup.gif) hier nachrechnen lassen und komme auf 2,01 (also wuasi auch dein Wert), d.h. der zweiseitige Ablehnungsbereich ist [mm] K=\{t|t<-2,01\}\cup\{t|t>2,01\}. [/mm] Vergleiche nochmal mit dem Wikieintrag für zweiseitige Hypothesen. [mm] H_0 [/mm] wird für hohe und für niedrige Werte der Teststatistik abgelehnt.
Und zweitens entspricht das nicht der gestellten Aufgabe, denn ein zweiseitiger Ablehnungsbereich entspricht [mm] H_0:\mu_2=\mu_1, [/mm] aber du sollst [mm] H_0:\mu_2\le\mu_1\gdw\mu_1-\mu_2\ge [/mm] 0 testen. Und da du dann 5% auf einer einzigen Seite zur Vergügung hast, bekommst du auch einen anderen kritischen Wert.
Wenn du die Teststatistik ausrechnest(, ich machs mal analog zur Wikipedia)
[mm] t=\bruch{x_1-x_2}{\cdots}=\ldots=-2.20 [/mm] wird dann [mm] H_0 [/mm] für niedrige Werte von t abgelehnt, laut dem Rechner für [mm] \{t|t<-1,677\}, [/mm] du kommst zwar auch hier zur Ablehnung,aber siehst, dass du [mm] H_0 [/mm] viel leichter ablehnen kannst (weil du ja auf dieser Seite 5% und nicht nur 2,5% W'keit zur Verfügung hast).
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte mal noch eine Frage.
Woran erkenne ich, ob ich hier einen "t-Test bzw. einen f-Test" verwenden muss?
Gibt es da irgendein "Merkmal"?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Ice-man,
allgemein heisst "t-Test" eigentlich nur, dass die Teststatistik t-verteilt ist.
Die häufigste mir bekannte Anwendung hat er, wenn man Mittelwerte bei unbekannter Varianz testet (ein oder zwei Stichroben, gepaart/ungepaart, siehe auch Wikipedia.)
Allgemein heisst "F-Test" eigentlich nur, dass die Teststatistik F-verteilt ist.
Die häufigste mir bekannte Anwendung hat er, wenn man Varianzen aus 2 Stichroben auf Gleichheit testet.
LG walde
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