Vergleichskriterien - Reihen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mo 28.11.2005 | | Autor: | dEFcHILL |
hallo,
koennt ihr mir bitte fuer reihen ein paar vergleichsreihen fuer die majorante/minorante geben.
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] a/n --->divergiert
[mm] \summe_{i=1}^{n} (a/n)^{2} [/mm] --->konvergiert
oder?
danke schon mal!
hmm..wieder mal vergessen: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] a/n --->divergiert
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> [mm]\summe_{i=1}^{n} (a/n)^{2}[/mm] --->konvergiert
Stimmt beides! Beantwortet das schon deine Frage?
Gruß, banachella
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dann hab ich eine frage ;)
wieso divergiert das eine, das andere allerdings nicht?
kovergieren bedeutet doch, dass es sich einem wert nähert -sprich Grenzwert.
Divergieren bedeutet, dass es keinen Grenzwert gibt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Mo 28.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo spitfire
> dann hab ich eine frage ;)
>
> wieso divergiert das eine, das andere allerdings nicht?
>
> kovergieren bedeutet doch, dass es sich einem wert nähert
> -sprich Grenzwert.
> Divergieren bedeutet, dass es keinen Grenzwert gibt.
richtig. es gibt 2 Arten von Divergenz, 2Häufungspunkte wie etwa
[mm] \summe_{i=1}^{n}(-1)^{i} [/mm] oder Summe unbegrenst wie [mm] \summe_{i=1}^{n}i [/mm] oder auch [mm] \summe_{i=1}^{n}1/i [/mm] und diese Summe wächst zwar immer langsamer, geht aber doch gegen unendlich für n geg. unendl.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Mo 28.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo defchill
die Reihe die am häufigsten zum Majorisieren für Konvergenz benutzt wird ist die geometrische Reihe: [mm] \summe_{i=1}^{n}a+q^{i} [/mm] mit q<1 und zur Divergenz entweder die harmonische Reihe mit 1/i die du schon genannt hast und die geometrische mit [mm] q\ge [/mm] 1 oder hie und da noch die exponentialreihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!}.
[/mm]
Gruss leduart
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