Verhältnis des Flächeninhalts < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | An die Parabel mit y=x² werden durch die Punkte A(a/a²) und B(b/b²) die Tangente gelegt. Berechne den Schnittpunkt C der Tangenten und das Verhältnis des Flächeninhalts des durch A und B bestimmten Parabelabschnittes zum Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
a=-1; b=3 |
Hallo =)
Also ich habe alles soweit berechnet...die Tangentengleichungen lauten:
t(a)=-2x-1
t(b)=6x-9
Der Schnittpunkt C ist bei (-1/-3). Die Schnittpunkte der Tangenten mit der X-Achse lauten: -1/2 für b und 3/2 für a. Und die Schnittpunkte der Tangenten und der Parabel lauten für b (-1/1) und für a (3/9).
Soooo nun aber zu dem wichtigsten Teil der Aufgabe..jetzt muss ich ja den Inhalt des Dreiecks ausrechnen und vom Parabelabschnitt mit den Tangentenschnittpunkten. Allerdings weiss ich nicht wie ich den Dreicksinhalt berechne, ohne dass ich die Längen der Seiten habe....Könntet ihr mir helfen?
Danke schonmal im Voraus!
Ailien.
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Hallo,
[mm] t_a=-2x-1
[/mm]
[mm] t_b=6x-9 [/mm] sind korrekt, überprüfe mal bitte den Schnittpunkt C, setze beide Tangentengleichungen gleich:
-2x-1=6x-9
x= ...
jetzt hast du eine Koordinate, mit einer der beiden Tangentengleichungen kannst du jetzt die 2. Koordinate berechnen, jetzt zum Dreieck ABC, betrachte z. B. die Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] als Grundseite, über die Normale zur Tangente [mm] t_b [/mm] kannst du die Höhe berechnen, die Verhältnisse erhälst du über die Integralrechnung,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Hatte nur einen Schreibfehler. Schnittpunkt C ist bei (1/-3). Muss ich dann, um die Grundseite zu berechnen [mm] \integral_{-1/2}^{1}{-2x-1} [/mm] rechnen? Alles ganz schön komnpliziert =/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Di 20.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Also das verstehe ich aber immer noch nicht. ICh kann doch durch das Integral nicht die Länge bewstimmen? Damit berechne ich doch nur die Fläche unter der Tangente ....HILFE =/^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
Die Länge der Grundseite z.B. [mm] $\overline{AC}$ [/mm] kannst Du wie folgt mit der Abstandsformel für Punkte im [mm] $\IR^2$ [/mm] ermitteln:
$$d(A,C) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Di 20.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Geht das nicht auch anders? Ich hatte diese Formel noch gar nicht und muss die Aufgabe morgen meinen Mitschülern vorstellen...Ich weiss auch gar nicht wie ich dann das Verhältnis darstellen soll...Könnt ihr mir hellfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Di 20.11.2007 | | Autor: | weduwe |
A(parabelabschnitt) = [mm] trapez(AFGB)-\integral_{-1}^{3}{x² dx}
[/mm]
[mm] \Delta(ABC)=trapez(ADEB)-[\Delta(ADC)+\Delta(CEB)]
[/mm]
wobei die beiden letzten dreiecke rechtwinkelig sind.
damit hast du alle notwendigen maße.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Di 20.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Ja ok, das verstehe ich und das lecuhtet mir auch ein. Aber wie rechne ich jetzt genau mit den Punkten? Nehme ich da nur die x-Koordinaten oder wie muss ich das verstehen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Di 20.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Frage ist unter deinem Niveau!
Du weisst doch wie man Flächen von Trapezen und Dreiecken berechnet?!
Alle Längen kannst du aus der Zeichnung mit den x und y Koordinaten der Punkte ablesen.
denk dran, beim rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten auch Grundseite und Höhe!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:30 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
HAllo, wenn ich versuche das gesamte Trapez auszurechnen mit der Formel [mm] \bruch{a+c}{2} [/mm] * h bekomme ich einen FE von 12 raus. Das kann aber nicht sein, da für das Dreieck ein Wert von 16 rauskommen muss. Wo lioegt denn nun mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Fr 23.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du immer nur Endergebnisse angibst, kann niemand sehen wo dein falsches Ergebnis herkommt. Also immer den genauen Rechenweg:
a habe ich bestimmt aus...
c habe ich ...
h ist...
Rechnung:
Ergebnis:
Was ist denn bei dir a,c,h a,c sind die 2 parallelen Seiten!
bei mir kommt 32 für das Trapez raus!
Gruss leduart
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