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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Inferi |
| Aufgabe | Ein Viereck mit ABCD teilt der Punkt F die Koordinaten DC genau im Mittelpunkt. Ein Punkt E teilt die Strecke BC im Verhältnis 4:1.
In welchem Verhältnis teilt der Schnittpunkt der Geraden FB und AE die Strecke AE bzw. BF? |
Hallo!
Das einzige was ich hinbekommen habe war eine Zeichnung, aber keine genaue Ideen.
Ich brauche dringend Hilfe und meine einzige Idee ist eventuell Strahlensatz, aber dass klappt nicht so ganz.
Vielen, vielen Dank fürs Helfen
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> Ein Viereck mit ABCD teilt der Punkt F die Koordinaten DC
> genau im Mittelpunkt. Ein Punkt E teilt die Strecke BC im
> Verhältnis 4:1.
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> In welchem Verhältnis teilt der Schnittpunkt der Geraden FB
> und AE die Strecke AE bzw. BF?
> Hallo!
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> Das einzige was ich hinbekommen habe war eine Zeichnung,
> aber keine genaue Ideen.
Dies ist ein typisches Problem für eine (in Prüfungen beliebte) Anwendung der Vektorgeometrie: Seien [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\nu$ [/mm] Skalare mit der Eigenschaft, dass [mm] $\vec{BS}=\mu\vec{BF}$ [/mm] und [mm] $\vec{AS}=\nu\vec{AE}$ [/mm] gilt.
Dann kannst Du eine Nullsumme wie folgt ansetzen: [mm] $\vec{AB}+\vec{BS}+\vec{SA}=\vec{0}$. [/mm] Drücke nun die Vektoren auf der linken Seite dieser Nullsumme (unter Verwendung von [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\nu$) [/mm] als eine Linearkombination der Basisvektoren [mm] $\vec{AB}$ [/mm] und [mm] $\vec{AD}$ [/mm] aus.
Da diese Basisvektoren linear-unabhängig sind, müssen die resultierenden skalaren Koeffizienten der Basisvektoren [mm] $\vec{AB}$ [/mm] und [mm] $\vec{AD}$ [/mm] (in denen [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\nu$ [/mm] auftreten werden), beide gleich $0$ sein. Dies ergibt zwei lineare Gleichungen für [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\nu$. [/mm] Sobald Du [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\nu$ [/mm] bestimmt hast, kannst Du die Fragestellung beantworten.
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