Verhalten an den Grenzen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Fr 29.04.2005 | | Autor: | silja |
Hallo, ich glaube, ich hab das immer noch nicht so ganz verstanden mit D'H und Limes usw....
ich habe folgende Funktion:
[mm] f_{a}=3x-xln(ax) [/mm] , [mm] a\in \IR\{0} [/mm] (komisch,klammer schließt nicht wieder, soll aber zu sein hinter der 0)
so. jetzt soll ich also das Verhalten an den Grenzen des Definitionbereichs untersuchen.
wenn ich jetzt für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty-} [/mm] rechne, was dann? kommt da plus unendlich raus?oh, verstehs irgendwie net...
danke für eure hilfe, silja
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Silja!
> Hallo, ich glaube, ich hab das immer noch nicht so ganz
> verstanden mit D'H und Limes usw....
> ich habe folgende Funktion:
> [mm]f_{a}=3x-xln(ax)[/mm] , [mm]a\in \IR\{0}[/mm] (komisch,klammer schließt
> nicht wieder, soll aber zu sein hinter der 0)
Dann schreib's mal so: $a [mm] \in [/mm] \ [mm] \{ 0 \}$
[/mm]
> so. jetzt soll ich also das Verhalten an den Grenzen des
> Definitionbereichs untersuchen.
> wenn ich jetzt für [mm]\limes_{x\rightarrow\infty-}[/mm] rechne,
> was dann?
Du meinst hier doch $x [mm] \rightarrow \red{+} \infty$ [/mm] linksseitig angenähert , oder?
Oder willst Du wirklich den Grenzwert für $x [mm] \rightarrow \red{-} \infty$ [/mm] bestimmen?
Jedenfalls benötigst Du für diesen Grenzwert den  Grenzwertsatz nach de l'Hospital nicht.
Diesen darfst Du nämlich nur anwenden für Brüche, die den Ausdruck [mm] "$\pm\bruch{\infty}{\infty}$" [/mm] oder [mm] "$\bruch{0}{0}$" [/mm] annehmen würden.
In unserem Falle gehen wir wie folgt vor:
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}3x [/mm] - [mm] x*\ln(ax) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x [/mm] * [mm] \left[3 - \ln(ax)\right] [/mm] \ = \ [mm] (+\infty) [/mm] * [mm] (-\infty) [/mm] \ = \ - [mm] \infty$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
