Verkettung f o g < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mo 28.02.2005 | | Autor: | greg1810 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
abend zusammen!
ich soll eine verkettung bilden.
kann mir vielleicht irgendjemand helfen?
f o g
f(x) [mm] x^{2} [/mm] +3x - 4
g(x) [mm] 3x^{2} [/mm] -4x
ich habe das dann wie folgt gemacht:
[mm] (3x^{2} [/mm] - [mm] 4x)^{2} [/mm] + 3 * [mm] (3^{2} [/mm] - 4x)
[mm] 9x^{4} [/mm] + [mm] 10x^{2} [/mm] - 16 + [mm] 9^{2} [/mm] -12x
[mm] 9x^{4} [/mm] + [mm] 19x^{2} [/mm] - [mm] 16x^{2} [/mm] -12x
[mm] 9x^{4} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] - 12x
[mm] 3x^{4} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] - 4x
ist das so richtig?
|
|
| |
|
Hallo,
> f o g
> f(x) [mm]x^{2}[/mm] +3x - 4
> g(x) [mm]3x^{2}[/mm] -4x
>
> ich habe das dann wie folgt gemacht:
>
> [mm](3x^{2}[/mm] - [mm]4x)^{2}[/mm] + 3 * [mm](3^{2}[/mm] - 4x)
hier hast Du die "-4" am Ende aus f(x) vergessen,
und beim Klammern auflösen solltest Du bei der ersten Klammer die binomische Formel [mm]\left(a-b\right)²=a²-2ab+b²[/mm] anwenden.
Also überprüf das mal, und poste Deine veränderten Schritte nochmal (Ps: find´s gut, daß Du es so ausführlich auschreibst  )
Liebe Grüße,
frido
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Di 01.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
ok auf ein neues :o)
[mm] (3x^{2} [/mm] - [mm] 4x)^{2} [/mm] +3 * (3 [mm] x^{2} [/mm] - 4x - 4)
[mm] 9x^{4} [/mm] - 24 [mm] x^{2} [/mm] + [mm] 16x^{2} [/mm] + 9 [mm] x^{2} [/mm] - 12x -12
9 [mm] x^{4} [/mm] - 49 [mm] x^{2} [/mm] - 12x - 12
???
hab es wieder verbockt oder?
bei dem binom muss ich ja rechnen 2*a* b aber [mm] x^{2} [/mm] * x wie verträgt sich das?
bis bald
greg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Fr 04.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
tach zusammen.
ihr antwortet ja schneller als die polizei erlaubt :o)
hätte mich auch früher gemeldet, hatte nur beruflich viel zu tun. ich hoffe das eure worte mal bei mir gefruchtet haben.
f o g
(3 [mm] x^{2} [/mm] - [mm] 4x)^{2} [/mm] + 3 * ( [mm] x^{2} [/mm] + 3x) - 4
9 [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 24x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] + 9x - 4
[mm] 25x^{4} [/mm] - [mm] 24x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] + 9x - 4
und g o f wärde dann
[mm] (x^{2} [/mm] + [mm] 3x)^{2} [/mm] -4 + 4 * [mm] (3x^{2} [/mm] - 4x)
[mm] x^{4} [/mm] + [mm] 6x^{3} [/mm] + [mm] 9x^{2} [/mm] - 4 + [mm] 12x^{2} [/mm] - 16x
[mm] x^{4} [/mm] + [mm] 6x^{3} [/mm] + [mm] 21x^{2} [/mm] - 4 - 16x
bis bald greg
|
|
|
| |
|
Hi,
> tach zusammen.
> ihr antwortet ja schneller als die polizei erlaubt :o)
so sind wir eben 
> hätte mich auch früher gemeldet, hatte nur beruflich viel
> zu tun. ich hoffe das eure worte mal bei mir gefruchtet
> haben.
>
> f o g
>
> (3 [mm]x^{2}[/mm] - [mm]4x)^{2}[/mm] + 3 * ([mm]\b{\red{3}}x^{2}[/mm] + 3x) - 4
damit ist der Rest auch nicht richtig, leider ![[wein]](/images/smileys/wein.gif "[wein]")
schau mal bei Loddars Antwort, da stands eigentlich schon da ...
> und g o f wärde dann
>
> [mm](x^{2}+3x)^{2}[/mm] -4 + 4 * [mm](3x^{2}[/mm] - 4x)
das haut noch nicht hin ...
ich schreib Dir`s nochmal hin, was das Ganze eigentlich bedeutet:
[mm]\blue{f(x)=x^{2}+3x-4}[/mm]
[mm]\red{g(x)=3x^{2}-4x}[/mm]
[mm] \red{g}\circ\blue{f}=\red{g}(\blue{f}(x))=\red{3}\blue{(x^{2}+3x-4)}\red{^{2}-4}\blue{(x^{2}+3x-4)}
[/mm]
Also nicht verzagen, einfach dran bleiben, Du bist auf dem Weg ...
Liebe Grüße,
frido
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Fr 04.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
fog
[mm] 9x^{4} [/mm] - [mm] 24x^{3} [/mm] + [mm] 25x^{2} [/mm] + 9x - 4
gof
[mm] 3x^{4} [/mm] + [mm] 23x^{2} [/mm] -32 +12x
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gregor!
Leider stimmen diese beiden Ergebnisse immer noch nicht.
Die erste Aufgabe steht ja fast vollständig gelöst in meiner obigen Antwort ("Korrektur + Tipp").
$(f [mm] \circ [/mm] g)(x) \ = \ [mm] 9x^4 [/mm] - [mm] 24x^3 [/mm] + [mm] 16x^2 [/mm] + [mm] 9x^2 [/mm] - 12x - 4 \ = \ [mm] 9x^4 [/mm] - [mm] 24x^3 [/mm] + [mm] 25x^2 [/mm] - 12x - 4$
Die andere Aufgabe lautet:
$(g [mm] \circ [/mm] f)(x) \ = \ [mm] 3*[f(x)]^2 [/mm] - 4*[f(x)]$
$(g [mm] \circ [/mm] f)(x) \ = \ [mm] 3*\left(x^2 + 3x - 4 \right)^2 [/mm] - [mm] 4*\left(x^2 + 3x - 4 \right)$
[/mm]
$(g [mm] \circ [/mm] f)(x) \ = \ [mm] 3*\left(x^4 + 6x^3 + x^2 - 24x + 16 \right) [/mm] - [mm] 4*x^2 [/mm] - 12x + 16$
$(g [mm] \circ [/mm] f)(x) \ = \ [mm] 3x^4 [/mm] + [mm] 18x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - 72x + 48 - [mm] 4*x^2 [/mm] - 12x + 16$
$(g [mm] \circ [/mm] f)(x) \ = \ [mm] 3x^4 [/mm] + [mm] 18x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] - 84x + 64$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du am Ende die Klammer falsch gesetzt. Der Faktor "3" soll sich ja nur auf das verkettete Glied [mm] $(3x^2-4x)$ [/mm] beziehen (und nicht mehr auf die "4", siehe $f(x)$ ).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ganz genau.
Potenzgesetzes