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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Sa 07.11.2009 | | Autor: | mova |
| Aufgabe | Für i [mm] \in [/mm] {1,2,3} seien Abbildungen [mm] f_{i}: \IN \to \IN [/mm] wie folgt definiert:
[mm] f_{1} [/mm] (n):= 3n+2
[mm] f_{2} (n):=\begin{cases} \bruch{n+1}{2}, & \mbox : n=1,3,5,... \\ \bruch{n}{2}, & \mbox : n= 2,4,6,... \end{cases}
[/mm]
[mm] f_{3} (n):=\begin{cases} n+1, & \mbox : n= 1,3,5,... \\ n-1, & \mbox : n= 2,4,6,... \end{cases}
[/mm]
Untersuche, ob die Abbildungen [mm] g_{i}: \IN \to \IN [/mm] mit [mm] g_{i} \circ f_{i}=id [/mm] oder [mm] h_{i}: \IN \to \IN [/mm] mit [mm] f_{i} \circ h_{i}=id [/mm] gibt. |
Hat hier jemand eine Lösung für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Untersuche, ob die Abbildungen [mm]g_{i}: \IN \to \IN[/mm] mit [mm]g_{i} \circ f_{i}=id[/mm]
> oder [mm]h_{i}: \IN \to \IN[/mm] mit [mm]f_{i} \circ h_{i}=id[/mm] gibt.
> Hat hier jemand eine Lösung für mich?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Lösungen gibt es hier nicht einfach so umsonst. Du solltest wenigstens einen Ansatz reinstellen und präziser Fragen.
Ich werfe hier einfach mal so Begriffe wie Surjektivität und Bijektivität rein, was du damit anfängst, bleibt erstmal dir überlassen.
Gruß Sleeper
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 So 08.11.2009 | | Autor: | mova |
ich habe bisher herausgefunden,dass [mm] f_{1} [/mm] injektiv und nicht surjektiv ist, [mm] f_{2} [/mm] ist nicht injektiv und dafür surjektiv und [mm] f_{3} [/mm] ist bijektiv...
ich weiß aber bisher noch nicht was ich damit anfangen soll?wie komme ich jetzt bei der aufgabe weiter?
außerdem stellt sich mir die frage, von was die id ist? (sonst hatte man immer [mm] id_{M} [/mm] oder ähnliches)
lg mova
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> ich habe bisher herausgefunden,dass [mm]f_{1}[/mm] injektiv und
> nicht surjektiv ist, [mm]f_{2}[/mm] ist nicht injektiv und dafür
> surjektiv und [mm]f_{3}[/mm] ist bijektiv...
>
> ich weiß aber bisher noch nicht was ich damit anfangen
> soll?wie komme ich jetzt bei der aufgabe weiter?
Eine Abbildung f: [mm] A\rightarrow [/mm] B ist genau dann surjektiv, wenn f eine rechte inverse hat, d.h. [mm] \exists g:B\rightarrow [/mm] A mit [mm] f\circ g=Id_B.
[/mm]
Im Falle der Injektivität von f ist dies äquivalent dazu, dass f ein linke Inverse besitzt.
Wenn etwas bijektiv ist, dann gibt es immer eine Abbildung g, sodass [mm] f\circ [/mm] g=Id gilt. g ist dann die Umkehrfunktion.
Das heißt also, wenn du diese Eigenschaften zeigst, weißt du, dass es entsprechende Abbildungen gibt.
>
> außerdem stellt sich mir die frage, von was die id ist?
> (sonst hatte man immer [mm]id_{M}[/mm] oder ähnliches)
Es reicht hier aus nur id zu schreiben, da wir uns nur in den natürlichen Zahlen bewegen, also kannst du auch schreiben [mm] id_{\mathbb{N}}.
[/mm]
>
> lg mova
Gruß Sleeper
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