Verkürzen/Strecken Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Mi 21.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, meine frage: zu Vektoren: Verkürzen oder srecken eines Verschiebunsvektors: a*Vstrich
a<0 Richtungsänderung
Sonderfall: Gegenvektor: vstrich* -vstrich
Was ist hier so besonders dran, die Richtung ändert sich und der vektor wir ebenfalls gestreckt, verkürzt!
Außerdem habe ich mir merkwürdigerweise aufgeschrieben: -1*vstrich* -vstrich Das wäre dann doch nicht der Gegenvektor!?
Danke
|
|
| |
|
Hallo drehspin,
das ist ja ganz schön konfus 
Versuche doch mal, den Formeleditor zu benutzen, ist nicht allzu schwer - klicke mal auf meine Formeln, dann wird angezeigt, was dahinter steckt.
Also du hast einen Vektor [mm] \vec{v}
[/mm]
Den willst du strecken, stauchen und seine Richtung umdrehen.
Gut, das geht, indem du den Vektor mit einer rellen Zahl a multipliziert.
Was kann passieren?
(0) [mm] \red{a=0}: 0\cdot{}\vec{v}=\vec{0} [/mm] das erzeugt also den Nullvektor
(1) [mm] \red{a>0}: [/mm] Das verändert die Richtung nicht!
(1.1) [mm] \blue{0
(1.2) [mm] \blue{a=1}: 1\cdot{}\vec{v}=\vec{v} [/mm] da passiert nix
(1.3) [mm] \blue{a>1}: a\cdot{}\vec{v} [/mm] ergibt einen gestreckten (verlängerten) Vektor in derselben Richtung wie [mm] \vec{v}
[/mm]
(2) [mm] \red{a<0}: [/mm] Das kehrt die Richtung um!
(2.1) [mm] \blue{-1
(2.2) [mm] \blue{a=-1}: (-1)\cdot{}\vec{v}=-\vec{v} [/mm] Das ist genau der Gegenvektor zu [mm] \vec{v}, [/mm] von dem du oben gesprochen hast (gleiche Länge , aber entgegengesetzte Richtung)
(2.3) [mm] \blue{a<-1}: a\cdot{}\vec{v} [/mm] ergibt einen gestreckten Vektor in Gegenrichtung zu [mm] \vec{v}
[/mm]
Zusammenfassend kann man (1) und (2) so ausdrücken
- Für |a|>1 ergibt [mm] a\cdot{}\vec{v} [/mm] einen gestreckten Vektor (für negatives a in Gegenrichtung zu [mm] \vec{v}
[/mm]
- Für |a|<1 ergibt [mm] a\cdot{}\vec{v} [/mm] einen gestauchten Vektor (für negatives a in Gegenrichtung zu [mm] \vec{v})
[/mm]
- Für |a|=1 ergibt [mm] a\cdot{}\vec{v} [/mm] für a=1 [mm] \vec{v} [/mm] und für a=-1 seinen Gegenvektor [mm] -\vec{v} [/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
