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| Aufgabe | Geben Sie eine oder mehrere ganzrationale Funktion niedrigsten Grades mit den angegebenen Eigenschaften an.
e) f hat mindestens den Grad 3 und nur die Nullstellen 3 und 5, jede mit der Vielfachheit 1. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben,
ich bin ganz neu hier und hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Ich komme bei der genannten Aufgabe nicht weiter. Ich habe mir überlegt, dass es mindestens eine Funktion 4. Grades sein muss, denn eine Funktion 3.Grades würde drei Nullstellen aufweisen.
Ich hatte auch versucht es so zu lösen:
f(x) = [mm] (x^{2}-3) [/mm] * [mm] (x^{2}-5)
[/mm]
aber das ist auch falsch, weil es dann eine Nullstelle im negativen Bereich der x-Achse gibt :/ Ich komm einfach nicht weiter und würde mich über Hilfe freuen.
LG Lena 
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> Geben Sie eine oder mehrere ganzrationale Funktion
> niedrigsten Grades mit den angegebenen Eigenschaften an.
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> e) f hat mindestens den Grad 3 und nur die Nullstellen 3
> und 5, jede mit der Vielfachheit 1.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo ihr Lieben,
> ich bin ganz neu hier und hoffe, dass mir jemand helfen
> kann.
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> Ich komme bei der genannten Aufgabe nicht weiter. Ich habe
> mir überlegt, dass es mindestens eine Funktion 4. Grades
> sein muss, denn eine Funktion 3.Grades würde drei
> Nullstellen aufweisen.
das stimmt so weit
>
> Ich hatte auch versucht es so zu lösen:
>
> f(x) = [mm](x^{2}-3)[/mm] * [mm](x^{2}-5)[/mm]
So bekommst du 3 und 5 nicht als Nullstellen, sondern die jeweiligen Quadratwurzeln.
Besser klappt der Ansatz f(x) = (x-3)*(x-5)*g(x) mit einem geeigenten g(x)
> aber das ist auch falsch, weil es dann eine Nullstelle im
> negativen Bereich der x-Achse gibt :/ Ich komm einfach
> nicht weiter und würde mich über Hilfe freuen.
>
> LG Lena
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Vielen Dank für deine schnelle Antwort
Aber was kann ich als g(x) nehmen?
Bei mir war g(x) immer die Ableitung von f(x) oder was meinst du damit?
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> Vielen Dank für deine schnelle Antwort
> Aber was kann ich als g(x) nehmen?
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> Bei mir war g(x) immer die Ableitung von f(x) oder was
> meinst du damit?
Mit Ableitung hat das hier nix zu tun. Hier tut es eine Funktion 2. Grades ohne Nullstelle (damit 3 und 5 die einzigen Nullstellen bleiben), also z.B. [mm] g(x)=x^2+1
[/mm]
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Achso :) danke, dass du mir geholfen hast!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Do 16.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn die Nst. nur einfach sein sollen, dan muss da erst mal (x-3)*(x-5) stehen. das hat genau bei x=3 und x=5 eine Nst. jetzt soll es mindestens 3 ten grades sein, aber nur 3 ten Grades hat entweder 1 oder 3 nst. also muss es 4 ten Grades sein. und der letzte Term darf keine Nst. haben, da bietet sich [mm] x^2+1 [/mm] oder [mm] (x^2 [/mm] +irgendeine positive zahl) an, denn [mm] x^2+r=0 [/mm] hat wenn r positiv ist keine Nst.
also hast du
[mm] f(x)=(x-3)*(x-5)*(x^2+r) [/mm] und für r kannst du irgendeine positive Zahl einsetzen.
gruss leduart
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Vielen lieben Dank für deine hilfreiche Antwort :)
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