Verlauf von f(x) skizieren < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 So 09.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
Hallo Leute,
ich habe folgende Frage: Wie kann ich den Verlauf von einer Funktion dritten bzw. vierten Grades anzeichnen?
Beispiel: gegeben:[mm] f(x)= -x^3+4x f'(x)=-3x^2+4 [/mm]
Nun möchte ich diese Funktion dritten Grades skizieren, nur wie oder woher weiss ich jetzt wie die verläuft??
Unser Lehrer hat jetzt folgendes gemacht:
[mm]
x -> - \infty : f(X) -> + \infty
von links oben
x -> + \infty : f(x) -> - \infty
nach rechts unten
[/mm]
Er meinte, dass man damit den Verlauf skizieren könnte, allerdings verstehe ich nicht wirklich, was er da macht bzw. gibt es noch einen anderen weg, wie ich eine einigermaßen akzeptable Skizze von einer funktion zeichen könnte? (Einsetzen eignet sich ja nicht immer, oder?)
Danke!!
Gruß
Thomas
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Hi, Thomas,
> ich habe folgende Frage: Wie kann ich den Verlauf von einer
> Funktion dritten bzw. vierten Grades anzeichnen?
>
> Beispiel: gegeben:[mm] f(x)= -x^3+4x
> f'(x)=-3x^2+4[/mm]
>
> Nun möchte ich diese Funktion dritten Grades skizieren, nur
> wie oder woher weiss ich jetzt wie die verläuft??
>
> Unser Lehrer hat jetzt folgendes gemacht:
> [mm]
x -> - \infty : f(X) -> + \infty
von links oben
x -> + \infty : f(x) -> - \infty
nach rechts unten
[/mm]
Also: Letztlich kommst's auf das Vorzeichen bei [mm] x^{3} [/mm] an!
(1) Ist dieses Vorzeichen "+", so kommt der Funktionsgraph von links unten und er verschwindet rechts oben (im Koordinatensystem)
(2) Ist dieses Vorzeichen "-" (wie übrigens in Deinem Beispiel!), so kommt der Graph von links oben und verschwindet rechts unten.
Bei Funktionen 4. Grades geht das übrigens so:
Du betrachtest das Vorzeichen bei [mm] x^{4}.
[/mm]
(1) Ist dieses Vorzeichen "+", so kommt der Funktionsgraph von links OBEN und er verschwindet rechts oben.
(2) Ist dieses Vorzeichen "-", so kommt der Funktionsgraph von links UNTEN und er verschwindet rechts unten.
Ich kenne da übrigens ein "nettes Link", das Dir vielleicht weiterhilft:
![[]](/images/popup.gif) http://www.joerg-rudolf.lehrer.belwue.de/gkmathe/analysis/funktionskatalog.pdf
mfG!
Zwerglein
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Hallo Thomas,
also die beschriebene Variante kann man so sicherlich durchführen, scheint aber etwas umständlich und schülerunfreundlich.
Am einfachsten suchst du dir einfach charakteristische Punkte einer Funktion und zeichnest ihren Verlauf anhand dieser Punkte. Das geht z.B. gut nach einer Funktionsdiskussion. Du kannst dir aber auch einer Wertetabelle machen und so die Funktion zeichnen.
VG mathmetzsch
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