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| Aufgabe | Aufgabe
Schwimmbeckenaufgabe:
Gegeben ist: f(x)= $ [mm] e^x [/mm] $($ [mm] e^x [/mm] $ - 2)
1.1...
1.2 Untersuche das Verhalten der Funktiom an den Defenitionsrändern
x [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}$
[/mm]
1.3 Zeige das gilt:f '(x)=$ [mm] 2e^x [/mm] $($ [mm] e^x [/mm] $ - 1)
....
1.6 Zeige dass die Konstante k = 4 lautet, so dass die folgende Funktion F eine
Stammfunktion von f ist:
F(x)= [mm] $\bruch{1}{2}$ $e^x$($e^x$-k)+c
[/mm]
1.7 Die Funktion stellt den Querschnitt einnes Schwimmbeckens dar (Fun-Becken).
Es gilt 1LE entspricht 1,5 Meter.
Die x-Achse entspricht dem Boden der Schwimmhalle. Auf der linken Seite geht es "abrupt" 14,56 cm in die Tiefe. Auf der rechten Seite ist der Schnitt mit der x-Achse der Beckenrand (Kommentar schriftlich: "Runden des Ergebnisses")
1.7.1 Berechne die Breite des Beckens.
1.7.2 Untersuche, wie weit der tiefste Punkt des Beckens vom RECHTEN Beckenrand entfernt ist. Bestimme die Tiefe in Meter.
1.7.3 Wegen der "Rutschgefahr" darf das Becken eine maximale Neigung von 60° aufweisen. Überprüfe ob diese Bed. erfüllt ist.(Hinweis: tan 60° = 1,732 = Steigung)
1.7.4 Die Tiefe von 80cm soll durch ein Seil gekennzeichnet werden. Berechne, wie weit vom linken bzw. rechten Beckenrand jeweils ein Seil zu spannen ist.
1.7.5 Das Becken soll eine Länge von 15 Meter haben. Bestimme den Wasserinhalt (in [mm] $m^3$) [/mm] des Beckens, wenn es komplett gefüllt ist. |
Hallo liebes Forum,
ich hab wieder ein Problem, zwar habe ich das selbe Aufgabenblatt(aber anderer Aufgabenteil/Problem) schon vorkurzem hier reingeschrieben aber ich weiß das die jetzige Teilaufgabe ein anderes "Thema" ist. Wenn ich mich irre bitte ich um Nachsicht.(Hier zum Nachgucken: https://matheraum.de/read?t=1013745)
1.2
Zu dieser Aufgabe habe ich zwar die Lösungen aber ich versteh bzw weiß gar nicht was ich machen muss. Könnte mir das jemand erklären?
1.7.1
Ich meine ich müsste es durch Integralrechnung herausbekommen.
Nur bin ich mir nicht sicher was ich berechnen muss. Da ich nur die Zahl -14,56 und 0 (also x-Achse) habe, hab ich es mal so ausprobiert:
[mm] $\int_{-14,56}^{0} f(x)\, [/mm] dx$
f(x)= $ [mm] e^x [/mm] $($ [mm] e^x [/mm] $ - 2)
ist das richtig?
habe ein Fehler selbst gefunden müsste natürlich F(x) (Stammfunktion) nehmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Di 18.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Berechne folgende zwei Grenzwerte:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x),
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}f(x).
[/mm]
Die Breite des Beckens ist eine Länge. Zeichne dir mal das
Becken auf, dann solltest du die richtige Länge des Beckens
sofort angeben können.
Gruß
DieAcht
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> Hallo,
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> Berechne folgende zwei Grenzwerte:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x),[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x).[/mm]
Wie berechne ich diese Werte denn? Das ist mir völlig unbekannt, muss ich leider sagen...
>
>
> Die Breite des Beckens ist eine Länge. Zeichne dir mal
> das
> Becken auf, dann solltest du die richtige Länge des
> Beckens
> sofort angeben können.
Bei dem Aufgaben Blatt ist eine Zeichnung dabei aber ohne jegliche Werte.
Also ich versteh ich das nicht ganz :/
Ich versuch mal Bilder hochzuladen.
>
>
> Gruß
> DieAcht
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> > Hallo,
> >
> >
> > Berechne folgende zwei Grenzwerte:
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x),[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x).[/mm]
>
> Wie berechne ich diese Werte denn? Das ist mir völlig
> unbekannt, muss ich leider sagen...
> >
> >
> > Die Breite des Beckens ist eine Länge. Zeichne dir mal
> > das
> > Becken auf, dann solltest du die richtige Länge des
> > Beckens
> > sofort angeben können.
>
> Bei dem Aufgaben Blatt ist eine Zeichnung dabei aber ohne
> jegliche Werte.
> Also ich versteh ich das nicht ganz :/
>
> Ich versuch mal Bilder hochzuladen.
> >
> >
> > Gruß
> > DieAcht
>
Ich hab jetzt noch einen anderen Lösungsvorschlag:
Ich hab den Defenitionsbereich [-3/3]
und die Nullstelle/x-Achsenschnittpunkt liegt bei ln (2) also 0,69
(-3) + 0,69 = 3,69 (da es keine minus Meter gibt)
Ist mein Gedankengang richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Di 18.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Ich hab jetzt noch einen anderen Lösungsvorschlag:
> Ich hab den Defenitionsbereich [-3/3]
Wie kommst du denn auf diesen Definitionsbereich?
> und die Nullstelle/x-Achsenschnittpunkt liegt bei ln (2)
> also 0,69
Ja, diese Nullstelle der Funktion ist richtig (gerundet). ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (-3) + 0,69 = 3,69 (da es keine minus Meter gibt)
Das mit dem Minus hast du richtig erkannt, aber anstatt Klam-
mern benutzt man einfach den Betrag. Zum Beispiel:
$|-10|=10$.
Dennoch stimmt, meines Erachtens, die 3 nicht.
Gruß
DieAcht
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> Hallo,
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> > Ich hab jetzt noch einen anderen Lösungsvorschlag:
> > Ich hab den Defenitionsbereich [-3/3]
>
> Wie kommst du denn auf diesen Definitionsbereich?
Pardon, ich habe den Defenitionsbereich vergessen anzugeben!
>
> > und die Nullstelle/x-Achsenschnittpunkt liegt bei ln (2)
> > also 0,69
>
> Ja, diese Nullstelle der Funktion ist richtig (gerundet).
>
>
> > (-3) + 0,69 = 3,69 (da es keine minus Meter gibt)
>
> Das mit dem Minus hast du richtig erkannt, aber anstatt
> Klam-
> mern benutzt man einfach den Betrag. Zum Beispiel:
>
> [mm]|-10|=10[/mm].
Werde ich mir merken ;)
> Dennoch stimmt, meines Erachtens, die 3 nicht.
Stimmt die denn wenn man den gerade von mir angegebenen Defenitionsbereich beachtet?
Und nochmals sorry für den vergessenen Defenitionsbereich :/
>
>
> Gruß
> DieAcht
>
Gruß
Kay
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Di 18.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Pardon, ich habe den Defenitionsbereich vergessen
> anzugeben!
Definitionsbereich mit einem I.
Wenn das Becken auf der "linken Seite" wirklich bei $-3$ be-
ginnen soll, dann ist das richtig. Aber das steht nirgendwo.
Gruß
DieAcht
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> Hallo,
>
>
> > Pardon, ich habe den Defenitionsbereich vergessen
> > anzugeben!
>
> Definitionsbereich mit einem I.
>
> Wenn das Becken auf der "linken Seite" wirklich bei [mm]-3[/mm] be-
> ginnen soll, dann ist das richtig. Aber das steht
> nirgendwo.
Wie gesagt ich habs vergessen/überlesen, das geht auf meine Kappe entschuldige.
Aber das wäre dann richtig so?
>
>
> Gruß
> DieAcht
Ich bedanke mich schon mal für deine Hilfe DieAcht ;) aber ich denke im laufe des Tages werde ich nochmal on kommen und zur einer anderen Aufgabe/n fragen stellen :)
Gruß
Kay
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Di 18.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> > Berechne folgende zwei Grenzwerte:
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x),[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x).[/mm]
>
> Wie berechne ich diese Werte denn? Das ist mir völlig
> unbekannt, muss ich leider sagen...
Du kennst doch sicher folgende Grenzwerte:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}e^x=\infty,
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}e^x=0.
[/mm]
Was passiert für deine Funktion
[mm] $f(x)=e^x(e^x-2)$
[/mm]
für große bzw. kleine [mm] $x\in\IR$?
[/mm]
> > Die Breite des Beckens ist eine Länge. Zeichne dir mal
> > das
> > Becken auf, dann solltest du die richtige Länge des
> > Beckens
> > sofort angeben können.
>
> Bei dem Aufgaben Blatt ist eine Zeichnung dabei aber ohne
> jegliche Werte.
> Also ich versteh ich das nicht ganz :/
>
> Ich versuch mal Bilder hochzuladen.
Mach das. Überleg dir einfach wie du selbst die Länge eines
Beckens messen würdest. 
Gruß
DieAcht
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> Hallo,
>
>
> > > Berechne folgende zwei Grenzwerte:
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x),[/mm]
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x).[/mm]
> >
> > Wie berechne ich diese Werte denn? Das ist mir völlig
> > unbekannt, muss ich leider sagen...
>
> Du kennst doch sicher folgende Grenzwerte:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\infty,[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}=0.[/mm]
Grenzwerte? Das sind doch E-funktionen die Richtung "unendlich" laufen? Hat das was damit zutun?
Das Symbol für die Unendlichkeit ist ja da auch vorhanden.
>
> Was passiert für deine Funktion
>
> [mm]f(x)=e^x(e^x-2)[/mm]
>
> für große bzw. kleine [mm]x\in\IR[/mm]?
Keine Ahnung was du gerade meinst, sry :/
>
> > > Die Breite des Beckens ist eine Länge. Zeichne dir mal
> > > das
> > > Becken auf, dann solltest du die richtige Länge des
> > > Beckens
> > > sofort angeben können.
> >
> > Bei dem Aufgaben Blatt ist eine Zeichnung dabei aber ohne
> > jegliche Werte.
> > Also ich versteh ich das nicht ganz :/
> >
> > Ich versuch mal Bilder hochzuladen.
>
> Mach das. Überleg dir einfach wie du selbst die Länge
> eines
> Beckens messen würdest.
Ich hab schon einen anderen Gedankengang wiedergegeben bitte mal überprüfen :D
>
> Gruß
> DieAcht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Di 18.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> > > > Berechne folgende zwei Grenzwerte:
> > > >
> > > > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x),[/mm]
> > > >
> > > > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x).[/mm]
> > >
> > > Wie berechne ich diese Werte denn? Das ist mir völlig
> > > unbekannt, muss ich leider sagen...
> >
> > Du kennst doch sicher folgende Grenzwerte:
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\infty,[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}=0.[/mm]
>
> Grenzwerte? Das sind doch E-funktionen die Richtung
> "unendlich" laufen?
Das sind keine Exponentialfunktionen. Vielleicht ein Beispiel:
Setze [mm] $f(x):=x^2$. [/mm] Berechne:
[mm] \lim_{x\to\infty}f(x).
[/mm]
Unser $x$ "geht" also gegen Unendlich. Mit anderen Worten:
Du willst wissen was für sehr große Werte $x$ passiert. Wenn
du dir die Funktion zeichnest oder dir ein paar Werte aus-
rechnest, dann wirst du schnell bemerken, dass die Funktion
für große Werte $x$ immer größer wird. Ein paar Werte sind:
[mm] $f(1)=1^2=1$,
[/mm]
[mm] $f(2)=2^2=4$,
[/mm]
[mm] $f(5)=5^2=25$,
[/mm]
[mm] f(10)=10^2=100$.
[/mm]
Jetzt kannst du dir überlegen, dass folgendes gilt:
[mm] \lim_{x\to\infty}f(x)=\infty.
[/mm]
Jetzt probierst du mal dieses Prinzip auf deine Funktion
anzuwenden. Ich hänge dir mal auch die Zeichnung an, damit
du verstehst um was es geht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
DieAcht
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Di 18.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ich kann den Plot noch nicht hochladen, da es wohl Software-
Probleme gibt. Ich probiere es später nochmal.
edit: Erledigt!
Gruß
DieAcht
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