Versch. Integrale berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:00 So 15.07.2012 | | Autor: | Rustam |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Integrale:
1A: [mm] \integral \integral \integral_{\IR^3}{exp(-a_{1}x_{1}^2-a_{2}x_{2}^2-a_{2}x_{3}^2)dv_{3}(\vec{v})}
[/mm]
Berechnen Sie die folgenden Integrale mit einer geschickten Substitution.
2A: [mm] \integral_{||\vec{x}|| \le 1}{||\vec{x}||^2 dv_{3}(\vec{x})}
[/mm]
2B: [mm] \integral \integral \integral_{x^2+y^2 \le 1 , |z| \le 2}{(x^2+y+^2+z^2)d^3(x,y,z)}
[/mm]
2C: [mm] \integral_{[-1;1]^3}{dV (ax_{1}^2+bx_{1}x_{2}+cx_{1}x_{3}^4)}
[/mm]
Berechnen Sie die Integrale:
3A: [mm] \integral \integral_{A}{(x+1)*e^y dv_{2}(x,y)} [/mm] für A = {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] : 1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2,0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] log x}
3B: [mm] \integral \integral_{M}{(1+xy)dv_{2}(x,y)} [/mm] für M = {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] : 1 [mm] \le x^2+y^2 \le [/mm] 2, y [mm] \ge [/mm] 0} |
Ich grüße euch!
Ich habe ein paar Verständnisprobleme bei den Integralen:
1A: Ich habe Probleme das mit dem [mm] dv_{3}(\vec{v}) [/mm] zu interpretieren. Wie soll ich da am besten vorgehen?
2A: Ebenso das Problem mit dem [mm] dv_{3}(\vec{v}), [/mm] ich habe mir dadurch noch keine Gedanken gemacht wie ich weiter vorgehe, da ich deswegen noch ein wenig auf dem Schlauch stehe.
2B: Also hier würde ich: x von 0 bis 1 , y von [mm] -\wurzel{1-x^2} [/mm] bis [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] und z von 0 bis 2 integrieren. Ist das so machbar?
2C: Hier würde ich einfach jeweils von -1 bis 1 integrieren, also für [mm] x_{1},x_{2},x_{3} [/mm] da es ein Volumen ist.
3A & 3B hier ebenso das Problem mit dem [mm] dv_{2}(x,y) [/mm] mit dem ich irgendwie nichts anfangen kann.
Würde mich sehr über ein paar Tipps freuen wie ich die Aufgaben lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 Mo 16.07.2012 | | Autor: | Rustam |
Hi, ein kleines Update:
1A: Konnte ich lösen, habe die nötige Umformung gefunden für [mm] dv_{3}(\vec{x}), [/mm] war dann recht einfach ;)
2B: Konnte ich lösen, habe das ganze in Zylinderkoordinaten übertragen
2C: Konnte ich lösen, in dem ich einfach über die Karteschischen Koord. integriert habe
Nun zu den anderen Aufgaben:
2A: Welche Substitution ist hier geschickt? Ich komme einfach nicht drauf. Bzw mir sind auch die Integrationsgrenzen nicht ganz klar.
3A: Sind die intgrationsgrenzen für x von 1 bis 2 und für y von 2 bis log x?
3B: Ist hier wieder ein Übertrag in Zylinderkoordinaten sinnvoll?
Edit2:
3B: Ich habe mir überlegt, dass die Funkion im Prinzip ein Kreisring ist, und konnte so die Aufgabe lösen, ist sogar was schönes rausgekommen.
3A: Wie gesagt ich bin mir nicht sicher wie sinnvoll die Integrationsgrenzen sind, weil ich müsste ja als erstes nach y integrieren, damit ich in der 2. Integration das x aus e^(log x) mit integrieren kann. Ich hab das gemacht, kam aber nichts schönes bei raus (29/6 - [mm] 2,5e^2)
[/mm]
2A für [mm] ||\vec{x}||^2 [/mm] habe ich nun [mm] x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2 [/mm] eingesetzt, über die Integrationsgrenzen bin ich mir dennoch noch nicht so ganz sicher.
Werde wohl noch ein Weilchen on sein, weil ich die Aufgaben unbedingt fertig rechnen will. Bin für jede Hilfe/Tipp dankbar :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 17.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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