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| Aufgabe | Gegeben ist das Schaubild K der Funktion [mm] f(x)=e^x [/mm] . Durch Abbildung von K entstehen die Schaubilder G bzw. H der Funktion g mit
a.) g(x)=a [mm] \cdot e^{x+c} [/mm] (linkes Schaubild)
b.) [mm] g(x)=e^{k \cdot x} [/mm] +b
Bestimme die Funktionsterme. Überprüfe dein Ergebnis mit dem GTR. |
Hallo zusammen, habe folgende Aufgabe, bei der ich total überfordert bin...
Wir hatten in der Schule zwar die einzelnen Fälle (also, wenns nach rechts verschoben ist, oder nach oben gestreckt, ...) aber jetzt sind es ja mehrere Sachen und da hab ich gar keinen Ansatz mehr bzw. nur die folgenden:
a.) a: Ich darf in y-Richtung strecken, und in x-Richtung verschieben
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
das Schaubild ist wohl noch ne Weile gesperrt. Wir haben aber die Musterlösung bekommen. Also: [mm] g(x)=2e^{x-3}, h(x)=-e^{x-1}
[/mm]
Meine Frage ist nun, wie komme ich vom Schaubild der Funktion auf die Funktionsvorschrift, wenn ich nur das in der Aufgabe gegeben habe?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mo 12.05.2014 | | Autor: | RR2 |
Hallo,
> Gegeben ist das Schaubild K der Funktion [mm]f(x)=e^x[/mm] . Durch
> Abbildung von K entstehen die Schaubilder G bzw. H der
> Funktion g mit
> a.) g(x)=a [mm]\cdot e^{x+c}[/mm] (linkes Schaubild)
> b.) [mm]g(x)=e^{k \cdot x}[/mm] +b
> Bestimme die Funktionsterme. Überprüfe dein Ergebnis mit
> dem GTR.
> Hallo zusammen, habe folgende Aufgabe, bei der ich total
> überfordert bin...
>
>
>
> Wir hatten in der Schule zwar die einzelnen Fälle (also,
> wenns nach rechts verschoben ist, oder nach oben gestreckt,
> ...) aber jetzt sind es ja mehrere Sachen und da hab ich
> gar keinen Ansatz mehr bzw. nur die folgenden:
> a.) a: Ich darf in y-Richtung strecken, und in x-Richtung
> verschieben
Du musst zwei Punkte aus der Abbildung ablesen und für x und y einsetzten.
Man wählt am besten vorteilhafte Werte für x, wie 0 oder 1.
Ich denk mir mal die Werte (0/0,5) und (1/1,5) aus.
Dann erhält man folgendes.
$ 0,5 = a * [mm] e^{0+c} [/mm] $
$ 1,5 = a * [mm] e^{1+c} [/mm] $
Mit den beiden Gleichungen kann man a und c berechnen.
Viele Grüße [mm] RR^2
[/mm]
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Das können wir aber so nicht- wir sollen mit Hilfe von verschiebung,.. das Schaubild bestimmen. Hast du da einen Vorschlag?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Mo 12.05.2014 | | Autor: | chrisno |
Fangen wir mit $g(x)=a [mm] \cdot e^{x+c} [/mm] $ an. Ich schlage vor, beim x anzufangen.
Schritt 1: wenn man einfach [mm] $f(x)=e^{x} [/mm] $ hätte und nun x durch x+c ersetzt, dann wird immer c mehr eingesetzt. Wenn Man bekommt also, wen man auf der x-Achse beim Wert x ist, als Funktionswert den, den man vorher bei x+c abgelesen hätte. Also muss der Funktionsgraph um c nach links verschoben werden, wenn c positiv ist.
Schritt 2: nun wird der in Schritt 1 verschobene Graph um den Faktor a gestreckt/gestaucht.
$ [mm] g(x)=e^{k \cdot x} [/mm] +b$
Schritt 1: Wieder wird bei [mm] $f(x)=e^{x} [/mm] $ angefangen. k ist der Stauch-/Streckfaktor entlang der x-Achse.
Schritt2: nun wird zu jedem Funktionswert b addiert, der Graph also um b nach oben verschoben, falls b positiv ist.
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