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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Mi 04.11.2009 | | Autor: | rem |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die 1. Ableitung von
(a) [mm]\frac{2x-1}{2x+1}[/mm] (b) [mm]x*e^{2x}*cos(2x)[/mm] (c) [mm]x*2^{-2x}[/mm] (d)[mm]log_{2}(x-1)^{2}[/mm] |
Hallo
Wie jede Woche habe ich auch in dieser wieder Übungen in der Mathematik. Diesmal sind Differentialrechnung an der Reihe. Leider ist es schon etwas länger her seit ich diese das letzte mal gemacht habe. Deswegen bräuchte ich eine kleine Korrektur der ersten Beispiele die ich bisher gerechnet hab.
ad (a)
Hier kommt ganz klar die Quotientenregel zum Einsatz. Ergebnis:
[mm]\frac{4}{4x^{2}+1}[/mm]
ad (b)
Hier benutze ich die Produkt-, sowie die Kettenregel. Ergebnis:
[mm]1*e^{2x}*cos(2x)+x*e^{2x}*cos(2x)*2-x*e^{2x}*sin(2x)*2[/mm]
ad (c)
Hier das Selbe.
[mm]1*2^{-2x}+(-2x*2^{-2x}*ln(2))-2[/mm]
ad (d)
Jetzt wirds abenteurlich. Kettenregel und laut Formelsammlung: [mm]log_{a}x=\frac{1}{x}log_{a}e=\frac{1}{xlna}[/mm] somit
[mm]\frac{1}{(x-1)^2ln(2)}*2(x-1)*1[/mm]
Bitte Gnade, es ist wirklich schon lange her und ein Mathe-As bin ich auch nicht gerade :)
Bin für jede Hilfe sehr dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Mi 04.11.2009 | | Autor: | rem |
Autsch! Das ist typisch für mich...
Natürlich muss es [mm] \frac{4}{(2x+1)^{2}}[/mm] heißen.
ad (c)
Hmm, also ich dachte ich muss [mm]-2x[/mm] auch noch als "innere Ableitung" behandeln.
Also "reicht es" wenn ich [mm]2^{-2x}[/mm] als [mm]a^{bx} \rightarrow b*a^{bx}ln(a)[/mm] behandle, sprich [mm]1*2^{-2x}-2*2^{-2x}ln(2)[/mm] ist das Ergebnis ([mm]-1*2^{-2x}{\bf{-2x}}*2^{-2x}ln(2)[/mm] oben war eigentlich auch falsch, oder!?).
ad (d)
[mm]\frac{2}{(x-1)ln(2)}[/mm]
Ist es ok, wenn ich in diesen Thread nach und nach noch ein paar weitere Beispiele zur Korrektur eintrage? Ich denke es ist sinnlos jedesmal einen neuen Beitrag aufzumachen...
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