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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 So 12.09.2004 | | Autor: | Mareike_ |
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Hi,
Ich schreib am Dienstag ne Mathearbeit. Konnte die letzte Woche aber nicht in der Schule, jetzt hab ich zwar was gerechnet von den Aufgaben die mir eine Freundin vorbei gebracht hat hab aber keine Ahnung ob das richtig ist (sie selbst hat die Lösungen nicht gehabt und erklären konnte sie es mir auch nicht) wäre nett wenn sich jemand die Aufgaben durchlesen könnte und mir erklären kann was ich falsch gemacht habe.
7. Leite ab.
a)
[mm]f (x)= 4x^3[/mm]
[mm]f'(x)=12x^2[/mm]
b)
[mm]f(x)=(2x^3)^4[/mm]
[mm]f(x)=(6x^2)^4[/mm]
[mm]f'(x)=6x^8[/mm]
c)
[mm]g(t)=\wurzel{2}[/mm][mm] t^2[/mm]
[mm]g'(t)=\bruch {1} {2\wurzel{2}} 2t[/mm]
d)
[mm]f(x)= -\bruch{\wurzel{2}}{x}[/mm]
[mm]f'(x)= \bruch {1} {2\wurzel{2}} [/mm] geteilt durch x
8.
a)
[mm]f(x)=\bruch{3}{4}x^3-\bruch{1}{2}x^2-\wurzel {2}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{9}{4}x^2 - x - \bruch {1} {2\wurzel{2}} [/mm]
b)
[mm]f(x)=\bruch{t^3}{x^2} - \wurzel{3xt} + \bruch{\wurzel{2}}{xt}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{3t^2}{2x} - \bruch{1}{2\wuzel{3xt}} + \bruch{1}{2\wurzel{2}}{xt}[/mm]
9.
a)
[mm]f(x)=(0.5x-1)(3x^3-1)[/mm]
[mm]f(x)=1.5x^3-0.5x-3x^3+1[/mm]
[mm]f(x)=-1.5x^3-0.5x+1[/mm]
[mm]f'(x)=-4.5x^2+1[/mm]
10.
a)
[mm]f(x)=\bruch{2t^3-4t+1}{6}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{6t^2+1}{6}[/mm]
11
a)
[mm]f(x)=a_0+a_3 x^3 + a_5 x^5[/mm]
[mm]f'(x)=a_0+a_3 3x^2+a_5 5x^4[/mm]
12 (Die folgenen Exponenten sollen natürliche Zahlen bedeuten)
a)
[mm]f(x)=\bruch {t^k^-^1-t^k^-^2}{(k-1)(k-2)}[/mm]
[mm]f(x)=\bruch {(k-1)t^k^-^1^-^1 -(k-2)t^k^-^2^-^1}{k^2-2k-k+2}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch {(k-1)t^k^-^1^-^1 -(k-2)t^k^-^2^-^1}{2k+2}[/mm]
13 (Im folgenen bedeutet n! das Produnkt 1 mal 2 mal 3....mal n für n [mm] \in \IN [/mm] {1} und 1!=0!=1.)
[mm]f(x)=1+\bruch{x^1}{1!}+\bruch{x^2}{2!}+...+\bruch{x^n}{n!}[/mm]
[mm]f'(x)=1+\bruch{x}{1!}+\bruch{2x}{2!}...+\bruch{nx^n^-^1}{n!}[/mm]
14 (Bestimme die erste Ableitung der funktion g an der stelle [mm]x_0[/mm])
a)
[mm]f(x)=2x-x^3[/mm];[mm]x_0=1[/mm]
[mm]f'(x_0)=2x-3x^2[/mm]
b)
[mm]f(x)=x^4-2x^5[/mm];[mm]x_0=\wurzel{2}[/mm]
[mm]f'(x)=2x^3-10x^4[/mm]
15
Ermittle die Gleichungen der Tangente und der Normalen in P
[mm]f(x)=x-x^3[/mm]; P(1/?)
[mm]y=1-1^3[/mm]
[mm]y=0[/mm]
[mm]f'(x_0)=x-2x[/mm]
[mm]f'(x_0)=x_0[/mm]
[mm]f'(1)=1 * 1[/mm]
[mm]f'(1)=1[/mm]
[mm]0=1 * 1 +b[/mm]
[mm]-1=b[/mm]
[mm]tangente= y =1x-1[/mm]
b)
[mm]f(x)= 1+8x-\bruch{2}{3}x^3[/mm]; P(2/?)
[mm]y= 1+16-5\bruch{1}{3}[/mm]
[mm]y=11\bruch{2}{3}[/mm]
[mm]y=\bruch {35}{3}[/mm]
[mm]f'(x_0)=8x-4x[/mm]
[mm]f'(x_0)=4x_0[/mm]
[mm]f'(2)=4*2[/mm]
[mm]f'(2)=8[/mm]
[mm]\bruch {35}{3}=8*2+b[/mm]
[mm]\bruch {35}{3}=16+b[/mm]
[mm]-4\bruch{1}{3}=b[/mm]
[mm]t=y=8x-\bruch{35}{3}[/mm]
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hi
7a) richtig
7b) falsch, da [mm] (2x³^)^4 [/mm] wenn mans auspotenziert 16x^12 ist und dann wie 7a) ableiten
7c) falsch, wurzel zwei ist eine konstante und fällt beim ableiten weg. brauchst nur t² ableiten, also 2t
7d) falsch, wiederum wurzel 2 eine konstante und -1/x ableiten ist log(x)
8a) fast richtig, fällt wurzel zwei beim ableiten im ersten term weg, letzten zwei richtig
8b) falsch
9a) ist richtig, nur beim ausmultiplizieren ein fehler, somit folgefehler, und zwar ist 0,5x * 3x³ = [mm] 1,5x^4 [/mm] . probiers nochmal
10) falsch , da 1 abgeleitet wegfällt und dafür -4t abgeleitet 4 wird
11a) erster a Null term fällt weg, sonst richtig
der rest folgt später, muss jetzt weg
lg magister
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 So 12.09.2004 | | Autor: | Mareike_ |
Danke für deine Antwort, und schonmal danke im voraus.
Hab aber noch mal ne frage, wann weis ich das eine Zahl (Wuzel) eine Konstante ist und weg fällt?
Sorry, hab da gerade keine Ahnung.
lg. Spirit
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Hallo Mareike_!
Eine Konstante hängt von der Variable, nach der abgeleitet wird, nicht ab.
[mm]\wurzel{2}[/mm] ist eine feste reelle Zahl, und hängt von keiner Variable, wie x, t, a, etc. ab. Ihr Wert mit zwei geanauen Dezimalstellen ist [mm]\wurzel{2}=1,41[/mm]. Deshalb ist sie eine Konstante.
Mit Konstante wird aber alles bezeichnet, was nicht von der Variable nach der abgeleitet wird, abhängt. Wenn z.B. nach x abgeleitet wird, sind [mm]a[/mm], [mm] \wurzel{a^{2}+1},[/mm] [mm]k[/mm], ... Konstanten.
Nehmen wir ein Paar Beispielen aus deinen Aufgaben:
[mm]g(t)=\wurzel{2}*t^{2}[/mm]
Hier ist [mm]\wurzel{2}[/mm] eine Konstante, und t die Variable nach der abgeleitet wird. Mit Strich oben, werden wir die Ableitung bezeichnen.
Du hast hier versucht [mm] \wurzel{2} [/mm] abzuleiten nach 2, was keinen Sinn macht. Du kannst nur nach einer Variable ableiten, ist diesem Beispiel, t.
Du hast:
[mm](\wurzel{2}*t^{2})^{\prime}=\wurzel{2}*(t^{2})^{\prime}=\wurzel{2}*2t[/mm]
Ein anderes Beispiel;
[mm]f(x)=(2x^{3})^{4}[/mm]
Also was du berechnen musst ist [mm]f^{\prime}(x)=((2x^{3})^{4})^{\prime}[/mm], und was du berechnet hast, ist [mm] ((2x^{3})^{\prime})^{4}. [/mm] So hätte es aussehen müssen:
[mm]((2x^{3})^{4})^{\prime}=4(2x^{3})^{3}(2x^{3})^{\prime}=4(2x^{3})^{3}*2*3x^{2}[/mm]
und das musst du jetzt in einer einfacheren Form schreiben.
Ich hoffe du hast es jetzt drauf. Probiere alles noch einmal auszurechnen, und lass uns deine Berechnungen überprüfen.
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 So 12.09.2004 | | Autor: | Mareike_ |
Okay danke, ich mach jetzt nochmal ein Versuch nummer 2: (Okay da wo ich jetzt wusste was ich weglassen musste war es jetzt wesentlich einfacher)
7b) [mm]f'(x)=192x^1^1[/mm]
7c) [mm]g'(t)= 2t[/mm]
7d)[mm]f'(x)=1[/mm](?)
8a)[mm]f'(x)=\bruch{9}{4}x^2-x[/mm]
8b) [mm]f'(x)=\bruch{t^3}{2x}- \wurzel{t}+xt[/mm](?)
9a) [mm]f'(x)=6x^3-1-9x^2[/mm]
10a) [mm]f'(x)=\bruch {6t^2+4}{6}[/mm]
11a)[mm]a_33x^2+a_55x^4[/mm]
12a)[mm]f(t)=\bruch {t^k^-^1-t^k^-^2}{(k-1)(k-2)}[/mm]
[mm]f'(t)=\bruch {(k-1)t^k^-^1^-^1 -(k-2)t^k^-^2^-^1}{k^2-3k+2}[/mm]
13) Bleib ich bei dem was oben steht...
14) Bleib ich auch bei dem was oben steht bei 15 ebend falls.
lg. Mareike
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Hallo Mareike,
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> 13) Bleib ich bei dem was oben steht...
Deine Lösung enthält aber einen Fehler:
$ [mm] f(x)=1+\bruch{x^1}{1!}+\bruch{x^2}{2!}+...+\bruch{x^n}{n!} [/mm] $
$ [mm] f'(x)=1+\bruch{x}{1!}+\bruch{2x}{2!}...+\bruch{nx^n^-^1}{n!} [/mm] $
Der erste Summend $1$ ist eine Konstante und fällt daher beim Differenzieren weg.
Der 2. Summand [mm] \bruch{x^1}{1!} [/mm] enthält $x$ in der ersten Potenz und [mm] \bruch{1}{1!} [/mm] als konstanten Faktor. Daher ist seine Ableitung einfach [mm] $\bruch{1}{1!}=1$.
[/mm]
Damit ergibt sich insgesamt:
$ [mm] f'(x)=1+\bruch{2x}{2!}...+\bruch{nx^n^-^1}{n!} [/mm] $
> 14) Bleib ich auch bei dem was oben steht bei 15 ebend
> falls.
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> lg. Mareike
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