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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Verständnis Diff.gl
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Verständnis Diff.gl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Do 12.07.2007
Autor: bloodyundead

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe folgende Diff.gleichung:

[mm]y' = \bruch{x^2}{y}[/mm]

dann trenne ich die Variablen und erhalte:

[mm]y * dy = x^2 * dx[/mm]

nun integrieren:

[mm]\int_{}^{} y\, dy = \int_{}^{} x^2\,dx[/mm]

ich erhalte:

[mm]\bruch{1}{2} * y^2 = \bruch{1}{3} * x^3[/mm]

daraus folgt dann:

[mm]y=\wurzel{\bruch{2}{3} * x^3} [/mm]

Ich würde gern wissen ob mein Vorgehen richtig ist und bei welchem Integral ich die Konstante bestimmen muss.

Danke für Antworten

Gruß
bloody

        
Bezug
Verständnis Diff.gl: Integrationskonstante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Do 12.07.2007
Autor: Loddar

Hallo bloodyundead!


Wie Du ja schon selber gemerkt hast, fehlt hier noch die Integrationskonstante. Rein theoretisch müsst man diese bei beiden Integralen (also rechts und links) berücksichtigen.

Allerdings kann man diese dann gleich auf der "x-Seite" zu einer Konstanten zusammen fassen.

Von daher wird üblicherweise nur auf der "x-Seite" die Integrationskonstante $+C_$ angesetzt.

[mm]\int_{}^{} y\, dy = \int_{}^{} x^2\,dx[/mm]

[mm] $\gdw$[/mm]    [mm]\bruch{1}{2} * y^2 \ +c_1 \ = \ \bruch{1}{3} * x^3 \ + c_2 [/mm]     [mm] $\left| \ -c_1$ $\gdw$ [/mm]  [mm]\bruch{1}{2} * y^2 \ = \ \bruch{1}{3} * x^3 \ + \ \underbrace{c_2-c_1}_{=: \ C \ \text{(= konstant)}} [/mm]

[mm] $\gdw$[/mm]    [mm]\bruch{1}{2} * y^2 \ = \ \bruch{1}{3} * x^3 \ + \ \red{C} [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Verständnis Diff.gl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Do 12.07.2007
Autor: bloodyundead

Ah ok...wie immer alles wieder nur Def.Sache der Konstanten ;)

Vielen Dank!

Bezug
        
Bezug
Verständnis Diff.gl: Hinweis: 2 Lösungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:51 Do 12.07.2007
Autor: Loddar

Hallo bloody!


Noch ein kleiner Hinweis ... am Ende entstehen hier auch zwei mögliche Lösungen mit:

[mm]y_{1/2} \ = \ \red{\pm} \ \wurzel{\bruch{2}{3} * x^3+k}[/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
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