Verständnis einer Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Hallo zusammen,
habe eine Frage zur Ableitung einer Funktion.
Die erste habe ich schon gemacht und weiß auch das sie stimmt. Zur 2. hätte ich gerne euren Rat, eure Verbesserung und Hilfe.
Im Voraus besten Dank!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
1. Ableitung lautet: [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Für die zweite habe ich dann stehen:
[mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] *2ln3 * [mm] \bruch{1}{4x} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6*\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{-x}{\wurzel{x}}
[/mm]
Falsch oder richtig und wenn falsch wo liegt der Fehler 
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Hallo nuno23,
deine 2. Ableitung ist leider falsch. Wo genau dein Fehler liegt ist schwer nachzuvollziehen; kannst du deinen Rechenweg darlegen?
Grüße,
Rabe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Danke für die zügige Antwort.
Rechenweg lautet:
1. Zeile
[mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * 1/3 * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] (-1*x^{-0,5})
[/mm]
Höre hier erst mal auf um den Fehler einzugrenzen. Denke er wird ja hier schon liegen :-(
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Hallo nuno23,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Danke für die zügige Antwort.
>
> Rechenweg lautet:
>
> 1. Zeile
>
> [mm]3^{\wurzel{x}}[/mm] * ln3 * [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm] * ln3 *
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm] + [mm]3^{\wurzel{x}}[/mm] * 1/3 *
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm] + [mm]3^{\wurzel{x}}[/mm] * ln3 *
> [mm](-1*x^{-0,5})[/mm]
Das Prinzip ist richtig, wie Du vorgehst.
Hier steht dann:
[mm]3^{\wurzel{x}} * ln3 * \bruch{1}{2*\wurzel{x}} * ln3 * \bruch{1}{2*\wurzel{x}} + 3^{\wurzel{x}} *\red{\left( \ ln\left(3\right) \ \right)'} *\bruch{1}{2*\wurzel{x}} + 3^{\wurzel{x}} * ln3 * \blue{(-1*x^{-0,5}})[/mm]
Überlege Dir, was die Ableitung von [mm]\red{\ln\left(3\right)}[/mm] ist.
Statt dem blau markierten, muß hier die Ableitung von [mm]\blue{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}}[/mm] stehen.
>
> Höre hier erst mal auf um den Fehler einzugrenzen. Denke
> er wird ja hier schon liegen :-(
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Okay.
Für das blaue habe ich -1/4x^-1 im Angebot und für das ln3 sehe ich noch immer nur das 1/3 was ja bekanntlich falsch ist.
Aber die Formel besagt doch ln(x) ableiten wird zu [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
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Hallo nuno23,
> Okay.
> Für das blaue habe ich -1/4x^-1 im Angebot und für das
[mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}=\bruch{1}{2}x^{-1/2}[/mm]
Wende jetzt die Potenzregel an.
> ln3 sehe ich noch immer nur das 1/3 was ja bekanntlich
> falsch ist.
> Aber die Formel besagt doch ln(x) ableiten wird zu
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
Das ist richtig, wenn der Ausdruck in der Klammer "x" lautet.
Das ist hier aber nicht der Fall.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Stimmt:
Dann wäre es meiner Rechnung nach [mm] -\bruch{1}{4}x^{-3/2} [/mm] oder nicht?
Aber ob das x in einer Klammer steht oder nicht ist doch völlig egal, ist doch beides Mal derselbe Ausdruck oder nicht?
Oder ist die Ableitung 1/3 * 3 =1
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Hallo,
> ableitung von [mm] $\frac{1}{2}x^{-1/2}$ [/mm] richtig?
ja
> Klammer, ableiten
> Oder ist die Ableitung 1/3 * 3 =1
nein
$ln3$ ist eine konstante!
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 So 10.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Also zu 1.) das mit dem 1/4 ... hatte also gestimmt?
zum 2.) also wäre die Ableitung von zb ln(17) auch ln(17)??? da eine Konstante oder ....?
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Hallo,
> also
ja, deine Ableitung von [mm] $\frac{1}{2}x^{-1/2}$ [/mm] ist richtig
> Ableitung von Kosntante ln17
nein
die Ableitung gibt die Steigungsfunktion einer Funktion an und die Ableitung einer konstante ist 0.
Aus der Produktregel folgt ausserdem dass die Anzahl der Summanden die du nach dem Ableiten bekommst niemals die Anzahl der Funktionen die du als Produkt vorgegeben hasT übersteigt!
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mo 11.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Ah jetzt ist der Groschen gefallen. Wäre das ln(3x) wäre es was anderes.
Also habe ich hier stehen:
[mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}*ln3*\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] *ln3* [mm] (-\bruch{1}{4}x^{-3/2})
[/mm]
und dann kann ich die ln3 vorne noch zusammenpacken und die 2 gleichen Brüche und die ersten beiden Ausdrücke ausklammern oder?
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Hallo,
Du möchtest f(x)=[mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2\cdot{}\wurzel{x}} [/mm] ableiten.
>
> Also habe ich hier stehen:
>
f'(x)=
> [mm]3^{\wurzel{3}}[/mm] * ln3 * [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}*ln3*\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] + [mm]3^{\wurzel{3}}[/mm] *ln3* [mm](-\bruch{1}{4}x^{-3/2})[/mm]
Ja.
>
> und dann kann ich die ln3 vorne noch zusammenpacken und die
> 2 gleichen Brüche und die ersten beiden Ausdrücke
> ausklammern oder?
Mach's einfach, dann sieht man, ob's richtig ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:29 Mo 11.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
Dachte dabei an folgendes:
[mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] * ln(3) * (ln(3) * [mm] \bruch{1}{4x} [/mm] + [mm] (-\bruch{1}{4}x^{-3/2})
[/mm]
Aber hier geht sicher noch mehr oder?
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> Dachte dabei an folgendes:
>
> [mm]3^{\wurzel{3}}[/mm] * ln(3) * (ln(3) * [mm]\bruch{1}{4x}[/mm] + [mm](-\bruch{1}{4}x^{-3/2})[/mm]
>
> Aber hier geht sicher noch mehr oder?
Hallo,
mach es den Antwortenden doch etwas bequem und schreib die komplette Gleichung hin, damit man alles auf einen Blick sehen und kontrollieren kann.
Es ist
[mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}\cdot{}ln3\cdot{}\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] *ln3* [mm] (-\bruch{1}{4}x^{-3/2}) [/mm]
=
> [mm]3^{\wurzel{3}}[/mm] * ln(3) * (ln(3) * [mm]\bruch{1}{4x}[/mm] + [mm](-\bruch{1}{4}x^{-3/2})[/mm][mm] \red{)}
[/mm]
Auf jeden Fall kannst Du das Viertel noch ausklammern, und, wenn Du magst, auch [mm] x^{-3/2}, [/mm] also so:
[mm] ...=\bruch{3^{\wurzel{3}} * ln(3)}{4x^{3/2}}*(ln(3)*\wurzel{x}-1)
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:46 Mo 11.04.2011 | | Autor: | nuno23 |
$ [mm] ...=\bruch{3^{\wurzel{3}} \cdot{} ln(3)}{4x^{3/2}}\cdot{}(ln(3)\cdot{}\wurzel{x}-1) [/mm] $
Leider fehlt mir hier noch das Verständnis des letzten Teils. Das kriege ich nicht zusammen. Kannst du mir das eventuell nochmal erklären mit dem ausklammern hinten. Wäre super nett.
Danke!
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> [mm]...=\bruch{3^{\wurzel{3}} \cdot{} ln(3)}{4x^{3/2}}\cdot{}(ln(3)\cdot{}\wurzel{x}-1)[/mm]
>
> Leider fehlt mir hier noch das Verständnis des letzten
> Teils. Das kriege ich nicht zusammen. Kannst du mir das
> eventuell nochmal erklären mit dem ausklammern hinten.
Hallo,
och Mönsch, warum hast Du denn schon wieder das vor dem Gleichheitszeichen weggelassen?
Rechne mal [mm] \bruch{1}{x^{3/2}}*(ln(3)-1) [/mm] aus, dann solltest Du es verstehen.
Oder überleg' Dir, daß [mm] \bruch{1}{x}=\bruch{\wurzel{x}}{x^{3/2}} [/mm] ist.
Gruß v. Angela
> Wäre super nett.
> Danke!
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