Verständnisprob. Potential < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zwei Metallkugeln mit den Raiden [mm] R_{1}=10cm [/mm] und [mm] R_{2}=5cm [/mm] befinden sich in einem Abstand vom 1m voneinander (Abstand d. Mittelpunkte) und sind elektrisch aufgeladen. Auf der größeren Kugel herrscht ein Elektronenmangel von [mm] 10^{11} [/mm] elektronen, auf der kleineren ein Elektronenmangel vom [mm] 2*10^{11} [/mm] Elektronen. Ein freies Elekron befindet sich anfangs genau in der Mitte auf der Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten der Kugeln in Ruhe und wird losgelassen. Berechnen sie auf welcher der Kugeln das Elektron mit welcher Geschwindigkeit auftrifft. (keine Reibungsverluste oder sonstige Einflüsse von außen vorhanden) |
Hi,
also, durchgerechnent habe ich das Beispiel und bekomm auch das richtige Ergebnis raus.
Hätte nur eine Frage bitte, mir ist folgendes bei der Energie/Potentialbetrachtung nicht klar:
Wenn man sich hier die Feldlinien der Kugeln aufzeichnen würde, würden diese genau in die entgegengesetzten Richtungen zeigen, wieso muss man dann hier nicht die Potentiale voneinander abziehen?
Danke,
Lg, Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mo 29.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie laufen denn deine Feldlinien? Von der kleinen zur grossen Kugel doch wohl.
und wie sind deine Potentiale? rechnest du die allgemein für eine Ladung q, oder für die negative Ladung -e?
Gruss leduart
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Also werden die Feldlinien von der großen quasi verdrängt?
Ich rechne mit der Ladung -e und bekomme das Ergebnis [mm] 4.2*10^{7}m/s [/mm] raus :)
Danke,
Lg,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Mo 29.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast meine Frage nicht beantwortet. Wo hast du welches Potential, bzw. welche pot. Energie der e? wie verlaufen deine Feldlinien? (ie geben die Richtung auf eine positive Ladung an, also laufen sie entgegen der Kraft auf die e.
wohin laufen die denn bei dir?
Gruss leduart
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Ah sorry :x
Also, die große Kugel ist bei mir links und die kleine rechts, sprich die Feldlinien verlaufen bei mir vom rechts nach links.
Die große Kgel hat ein Potenial von: 1440,5 V
Die kleine Kugel hat ein Potential von: 5761 V, daraus kann man schließe dass das Elektron in die kleine fliegen wird.
Auf die Gschwindigkeit komme ich dann über die Energiebetrachtung
[mm] E_{pot,A}=E_{pot,E}+E_{kin,E}
[/mm]
[mm] E_{pot,A}=1,383*10^{-16}
[/mm]
[mm] E_{pot,E}=9,4617*10^{-16}
[/mm]
[mm] v=4,2*10^{7}m/s
[/mm]
Danke,
LG
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Hallo!
> Ah sorry :x
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> Also, die große Kugel ist bei mir links und die kleine
> rechts, sprich die Feldlinien verlaufen bei mir vom rechts
> nach links.
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> Die große Kgel hat ein Potenial von: 1440,5 V
>
> Die kleine Kugel hat ein Potential von: 5761 V, daraus kann
> man schließe dass das Elektron in die kleine fliegen
> wird.
Nein, das kann man nicht.
Das Feld einer geladenen Kugel sieht nämlich außerhalb der Kugel genauso aus wie das Feld einer Punktladung. Der einzige Unterschied ist, daß z.B. das Elektron, das auf deine Kugel zufliegt, eben schon früher auf die Oberfläche knallt, und damit keine so große Potentialdifferenz zu spüren bekommt. Aber so lange das Elektron noch fliegt, macht die Größe und damit das Potential der Kugeln keinen Unterschied.
Schau dir dieses Bild an, das die Stärke des Potentials zeigt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst dir das echt wie ein rutschiges Gebirge vorstellen. Dein Elektron ist dann eine Masse, die ins Tal rutschen wird. (Man kann sich jetzt über positive und negative Vorzeichen streiten, aber ich finde das so anschaulicher)
Der Kugeldurchmesser sorgt nur dafür, daß diese Trichter irgendwann abgeschnitten sind, aber er hat nichts mit der sonstigen Form zu tun. Die kleine, rechte Kugel besitzt aber die doppelte Ladung, und nur deshalb, und weil das Elektron von beiden Kugeln den selben Abstand hat, wirkt sie stärker anziehend.
Du siehst, bei x=0 ist die Kurve ganz gering nach rechts gekippt, und nur deshalb wird deine Ladung nach rechts, zur kleinen Kugel hinfliegen. Wäre die Kugel anfangs bei x=-20, dann würde sie auch zur linken Kugel fliegen.
Die Kraft ist die Potentialänderung, sie zeigt also (in diesem Falle) immer in die Richtung, in die das Gefälle am stärksten ist.
Und genau so solltest du auch vorgehen:Berechne die Kraft, die beide Kugeln auf dein Elektron ausüben, das Elektron wird in die Richtung mit der stärkeren Kraft fliegen.
>
> Auf die Gschwindigkeit komme ich dann über die
> Energiebetrachtung
>
> [mm]E_{pot,A}=E_{pot,E}+E_{kin,E}[/mm]
Sieht nach der pot. Energie am Anfang und Ende des Weges aus. Sofern du das mit den Vorzeichen korrekt geregelt bekommst. ist das richtig!
>
>
> [mm]E_{pot,A}=1,383*10^{-16}[/mm]
> [mm]E_{pot,E}=9,4617*10^{-16}[/mm]
>
> [mm]v=4,2*10^{7}m/s[/mm]
Habe ich nicht nachgerechnet, aber wenn ich das überschlage, kann das durchaus hinkommen.
>
>
> Danke,
> LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort :)
Ja, das Ergebnis müsste so passen, aber damit ich auf dieses Ergebnis komme muss ich die beiden Potenziale addieren, jedoch wirken die Feldlinien genau entgegengesetzt, bzw würden entgengesetzt wirken? Wenn man sich die große Kugel links und die kleine rechts aufzeichnet, sind ja nur Feldlinien von links nach rechts (also in die Richtung in die das Pot.am stärksten abnimmt).
Die Energiebilanz sieht bei mir jetzt wie folgt aus:
[mm] E_{pot,A}=E_{pot,E}+E_{kin,E}
[/mm]
[mm] \bruch{q_{e}}{4*\pi*\varepsilon_{0}}*(\bruch{Q_{kl.}}{d/2}+\bruch{Q_{gr.}}{d/2})=\bruch{q_{e}}{4*\pi*\varepsilon_{0}}*(\bruch{Q_{kl.}}{0.05}+\bruch{Q_{gr.}}{0.95})+\bruch{1}{2}m_{e}*v_{e}^{2}
[/mm]
müsste da rein theoretisch kein Minus stehn? Die Potentiale wirken sich doch entgegen?
Danke, Lg,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Di 30.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Vermischst Du nicht Potential und Kraft? Wenn Du beim Potential ein anderes Vorzeichen haben willst, dann musst Du ein anderes Vorzeichen bei der Ladung haben.
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Naja, ist es nicht so, dass praktisch beide Kugeln "versuchen" das Elektron zu sich "hinzuziehen" und die Kräfte sich daher entgegenwirken?
Und würde das insofern nichst aufs Gleiche hinausgehen weil ja gilt:
[mm] W=\integral_{a}^{b}{\overrightarrow{F} ds}
[/mm]
und
[mm] E_{pot}=q_{e}*U
[/mm]
Danke,
LG,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Di 30.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Glattes Nein als Antwort.
Rechne es selbst durch, wie es funktioniert:
Stelle das Elektron in den Koordinatenursprung.
Stelle Kugel 1 an ihre Position, berechne das Potential.
Leite das Potential ab, und Du hast die Kraft, mit Vorzeichen, sowieso eigentlich als dreikomponentigen Vektor.
Wenn das Ergebnis nicht ist, dass das Elektron zu Kugel 1 hingezogen wird, dann such den Fehler.
Entferne Kugel 1.
Stelle Kugel 2 an ihre Position, berechne das Potential.
Leite das Potential ab, und Du hast die Kraft, mit Vorzeichen, sowieso eigentlich als dreikomponentigen Vektor.
Wenn das Ergebnis nicht ist, dass das Elektron zu Kugel 2 hingezogen wird, dann such den Fehler.
Nun kannst Du beide Potentiale addieren und wieder ableiten oder direkt die Kräfte vektoriell addieren.
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Sorry, dass ich nochmal nachfrage, aber ich glaub ich steh grad auf der Leitung.
Dass das Elektronen zu Kugel 1 und Kugel 2 hingezogen wird, wenn jeweils nur eine der beiden Kugeln vorhanden ist, ist mir soweit klar, und gleichzeitig auch der Grund meines Unversändnisses.
Ist es dann nicht so, dass wenn man nun das Elektron in der Mitte der beiden Kugel platziert (große Kugel links u. kleine Kugel rechts) es mit der Kraft:
[mm] F=F_{kleine K}-F_{grosse K}
[/mm]
angezogen wird?
Die Kräfte können sich doch nicht einfach zusammenaddieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 Di 30.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Irgendwo musst Du noch einmal von vorne anfangen.
Natürlich addieren sich die Kräfte.
Da sie aber vektorielle Größen sind, kann Addition auch aufheben heißen, wenn sie nämlich in entgegengesetzte Richtungen zeigen.
Führe die Rechnungen durch, die ich Dir vorgeschlagen habe. Du kannst es Dir etwas einfacher machen, indem Du immer die Kugeln zuerst in den Koordinatenursprung stellst und das Elektron in der entsprehenden Entfernung plazierst. Danach musst Du das Ergebnis einfach nur verschieben, so dass das Elektron im Ursprung ist. Solange Du das nicht machst, klinke ich mich hier erst einmal aus.
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Da das Potentia ja eine skalara Größe ist habe ich es jetzt mal vektoriell mit den Kräften probiert und direkt über die Coloumbkraft gerechnet:
[mm] \underline{F}=\bruch{q_{1}*q_{2}}{4*\pi*\varepsilon_{0}*r^{2}}*\bruch{\underline{r}}{\vmat{r}}
[/mm]
daraus folgt [Kugel 1 ist die große, Kugel 2 die kleine]:
[mm] \underline{F_{1}}=\bruch{q_{e}*10^{11}*q_{e}}{4*\pi*\varepsilon_{0}*0.5^{2}}*\bruch{\underline{r}}{\vmat{r}}\approx-576.19 [N]\underline{e}_{x}
[/mm]
[mm] \underline{F_{2}}=\bruch{q_{e}*2*10^{11}*q_{e}}{4*\pi*\varepsilon_{0}*0.5^{2}}*\bruch{\underline{r}}{\vmat{r}}\approx1152,39 [N]\underline{e}_{x}
[/mm]
Daraus ergibt sich Vektoriell addiert die Resultierende: [mm] \underline{R}=576.19\underline{e}_{x}
[/mm]
also wird das elektron in positive x-Richtung beschleunigt, also soweit is es mir jetzt klar, danke. Wenn ich über die Kraft "drüberintegriere" nach dr bekomme [mm] E_{pot} [/mm] .
Auf die selbe Weise könnte ich mir jetzt die potentielle Energie an der Endposition ausrechnen.
Trotzdem ist mir der Rechengang über das Potential noch nicht ganz einleuchtend, vll haben wir auch ein falsches Ergebnis bekommen, ka ...
danke, lg Andi
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Hallo!
Ja, genau so ist das richtig.
(Oder, um es ganz genau zu machen:
[mm] \vec{F}(\vec{x})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1*q_e}{(\vec{x}-\vec{x}_1)^2}\frac{\vec{x}-\vec{x}_1}{|\vec{x}-\vec{x}_1|}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2*q_e}{(\vec{x}-\vec{x}_2)^2}\frac{\vec{x}-\vec{x}_2}{|\vec{x}-\vec{x}_2|}
[/mm]
Hierbei ist [mm] x_1=-50cm [/mm] die Position der ersten Kugel und [mm] x_1=+50cm [/mm] die Position der zweiten. Diese Funktion liefert dir blind für jede Position x die resultierende Kraft.)
Aber auch mit deinen Formeln bekommst du die Info, in welche Richtung es das Elektron zieht.
Und du kannst natürlich jetzt auch integrieren, dabei gilt aber sowas wie:
[mm] \int\frac{1}{r^2}dr=\frac{1}{r} [/mm] .
Und das ist genau das Potential! r statt r²!
Du kannst also nun integrieren und Grenzen einsetzen. Oder du "weißt" einfach, daß das Potential die Stammfunktion ist, und setzt da direkt die Grenzen ein.
Genauso wie bei den Kräften addieren sich auch die Potentiale, denn [mm] $\int (a+b)=\int [/mm] a [mm] +\int [/mm] b= [A]+[B]=[A+B]$
Umgekehrt ist die Kraft die Ableitung des Potentials, und das ist das, was ich mit der Grafik oben meinte: Das Elektron fliegt dahin, wo es am stärksten bergab geht, wo die Steigung (in diesem Fall) also am niedrigsten ist.
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So jetzt kommts schön langsam ;D
aber wie läuft das dann, wenn wie gesagt das Potential ein Skalar ist, dann kann ich das ganze ja nicht vektoriell addieren, sondern muss es skalar machen, und da habe ich dann 2 positive skalare größen, hingegen wenn ich es vektoriell mit den Kräften mache, ergibt sich aus der Vektoraddition eine Differenz, ich glaub ich hab da einfach nen Denkfehler^^
lg,
danke für die hilfe :o)
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Das stimmt, das ist immer skalar, aber auch das wird addiert.
Denk dran, Potenzial ist sowas wie die pot Energie, und pot. Energien werden auch addiert. Du kannst dir meine Grafik echt wie eine Landschaft vorstellen, in die zwei so Trichter gegraben wurden. Für jeden Trichter wird halt nach dem 1/r -Gesetz einzeln Erde abgetragen, und die Tiefe an einer Stelle ist dann tatsächlich die Summe aus der abgetragenen Erdschicht vom ersten und zweiten Trichter.
Um die kin. Energie zu bestimmen, bildest du die Höhendifferenz und multiplizierst die mit m*g, und könntest darüber bestimmen, mit welcher Geschwindigkeit eine Murmel in den Trichter rauscht.
In der Elektrostatik ist das nun nix anderes, blos, daß die Potenzialdifferenz schon direkt die Energie ist.
Und da sollte dir ja auch klar werden, daß die entscheidung, in welche Richtung etwas gezogen wird, nicht von der höhe des Potentials oder des Erdtrichters abhängt, sondern nur davon, in welche Richtung es bergab geht.
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Ah Ok :)
alles klar, sprich die beiden Potentiale addieren sich zu einem "Berg".
Ich war einfach zu sehr auf die Feldlinien versteift :)
danke :D
lg, andi
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Ja, das ist wohl das Problem.
Feldlinien sind eigentlich Kraftlinien, die dir zeigen, welchen Weg ein Körper in deinem Feld zurücklegen würde, wenn er nicht noch sowas wie Trägheit besäße.
Das Potential wird dagegen meist gleichzeitig durch geschlossene, sich nicht überschneidende Linien dargestellt (Äquipotentiallinien). Ich habe aber mal wirklich die Größe des Potentials gezeichnet.
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hab mich oben ärgstens vertippt^^
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