Verständnisproblem Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Entscheiden Sie ob die folgenden Reihen konvergieren bzw. absolut konvergieren.
1. [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \vektor{n \\ k} (\bruch{1}{6})^{k}
[/mm]
2. [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{k^{\alpha}} [/mm] mit 0 < [mm] \alpha [/mm] < 1 |
Guten Tag,
bei diesen beiden Aufgaben haben ich Schwierigkeiten.
Zu 1): Hier verwirrt mich der [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] ein wenig. Bei Anwendung des Quotientenkriteriums verwendet man ja [mm] |\bruch{a_{k+1}}{a_{k}}|. [/mm] d.h man ersetzt alle k's von [mm] a_{k} [/mm] mit k+1. Wie ist das hier mit dem n? Wird das auch zu n+1 erhöht?
Zu 2): Hier dachte ich an das Leibnizkriterium. [mm] (\bruch{1}{k})^{\alpha} [/mm] ist eine Monoton fallende Nullfolge. Somit konvergiert [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{k^{\alpha}}.
[/mm]
LG Loriot95
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Hallo Loriot95,
> Entscheiden Sie ob die folgenden Reihen konvergieren bzw.
> absolut konvergieren.
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> 1. [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \vektor{n \\ k} (\bruch{1}{6})^{k}[/mm]
>
> 2. [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{k^{\alpha}}[/mm] mit 0
> < [mm]\alpha[/mm] < 1
>
> Guten Tag,
>
> bei diesen beiden Aufgaben haben ich Schwierigkeiten.
>
> Zu 1): Hier verwirrt mich der [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] ein wenig.
> Bei Anwendung des Quotientenkriteriums verwendet man ja
> [mm]|\bruch{a_{k+1}}{a_{k}}|.[/mm] d.h man ersetzt alle k's von
> [mm]a_{k}[/mm] mit k+1. Wie ist das hier mit dem n? Wird das auch zu
> n+1 erhöht?
>
Nein.
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> Zu 2): Hier dachte ich an das Leibnizkriterium.
> [mm](\bruch{1}{k})^{\alpha}[/mm] ist eine Monoton fallende
> Nullfolge. Somit konvergiert [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{k^{\alpha}}.[/mm]
Da hast Du richtig gedacht.
>
> LG Loriot95
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Dann ist alles klar. Vielen Dank.
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