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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mi 27.05.2015 | | Autor: | nkln |
| Aufgabe | Ein Versuchstier lernt nach dem Versuch-Irrtum-Prinzip,wie es seinen Käfig öffnen kann, um an das Futter zu gelangen. Die Erfolgwahrscheinlichkeit für einen Versuch betrage jeweils 0.02 .
a) Stellen sie ein geeignetes Urnenmodel auf,um die n-fache Wiederholung des Versuchs zu modellieren.
b) Wie groß muss die Anzahl n der Versuche sein,damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen erfolgreichen Versuch des Tieres mindestems 0.5 beträgt?
c) Ist die gemäß Aufgabenstellung vorgegebene Modllierung der beschrieben Situation sinnvoll? |
Hallo:)
schön hier zu sein dürfen:))
a)
ich würde sagen ,dass es ein Urnenmodell mit Wiederholung und mit Reihenfolge ist ,denn man macht ja den 1.Versuch den 2.Versuch den 3.Versuch..etc. und natürlich alles wiederholt.
[mm] $|\Omega|:=\frac{n!}{(n-k)!}$
[/mm]
b)
Sei $n$ die gesuchte Anzahl Versuche mit der Eigenschaft, dass gilt:
$P($ ein Erfolg nach mindestens $n$ Versuchen$) [mm] \ge [/mm] 0,5 $
[mm] $\gdw [/mm] 1-P($kein Erfolg nach mindestens n Versuchen$) [mm] \ge [/mm] 0,5 $
die sache heruntergebrochen auf einen Versuch ist ja
$1-P($kein Erfolg nach mindestens 1 Versuchen$) [mm] \ge [/mm] 0,5 $
dann ist ja $P($ein Erfolg nach mindestens 1 Versuchen$) =0.02$
laut aufgabenstellung ist die Erfolgwahrscheinlichkeit für einen Versuch betrage jeweils 0.02 [mm] \%
[/mm]
$0.98 [mm] \ge [/mm] 0,5 $
dann ist
$ 1-P($kein Erfolg nach mindestens n Versuchen$) [mm] \ge [/mm] 0,5 $
[mm] $\gdw 1-0.98^n \ge [/mm] 0,5 $
wie komm ich jetzt auf das $n$
c) nein ist sie nicht,weil ich mir bei der a) z.bsp nicht sicher war ob es mit reihenfolge oder ohne reihenfolge ist,da ich nicht wusste,ob der einzelne versuch geordnet gewertet wird oder nicht:/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mi 27.05.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
die Aufgabe a) hast du nicht erfasst. Du sollst die KONKRETE Durchführung einer Simulation beschreiben und nicht so einen abstrakten Gleichungs-Firlefanz.
Eine Möglichkeit wäre:
Fülle eine Urne mit 50 Kugeln, von denen 49 schwarz sind und eine weiß (es gehen auch 98 und 2).
Ziehe eine Kugel und registriere ihre Farbe.
Wichtig: LEGE DIE GEZOGENE KUGEL ZURÜCK.
Ziehe erneut...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Mi 27.05.2015 | | Autor: | nkln |
ja in dann ist es doch ein Bernoulli experiment du hast mit erfolgswahrscheinlich kein $p= 0.02$ und $1-p =0.98$ also dann
[mm] $\binom{n}{k}\cdot{}(0.02)^n\cdot{}(0.98)^{n-k}$
[/mm]
und bei deinem beispiel
Fülle eine Urne mit 50 Kugeln, von denen 49 schwarz sind und eine weiß
[mm] $\binom{50}{49}\cdot{}(\frac{49}{50})^{50} \cdot{}(\frac{1}{50})^{1}$
[/mm]
das müsste passen oder?
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Dein erstes > ja in dann ist es doch ein Bernoulli experiment du hast
> mit erfolgswahrscheinlich kein [mm]p= 0.02[/mm] und [mm]1-p =0.98[/mm] also
> dann
>
> [mm]\binom{n}{k}\cdot{}(0.02)^n\cdot{}(0.98)^{n-k}[/mm]
>
> und bei deinem beispiel
>
> Fülle eine Urne mit 50 Kugeln, von denen 49 schwarz sind
> und eine weiß
>
>
> [mm]\binom{50}{49}\cdot{}(\frac{49}{50})^{50} \cdot{}(\frac{1}{50})^{1}[/mm]
>
>
> das müsste passen oder?
Jetzt müsstest du 50 mal ziehen und genau 49 mal einen Misserfolg haben. Du sollst aber mindestens (!) einen Erfolg haben, theoretisch wären 50 Erfolge erlaubt.
Deine erste Lösung war gut: wenn man n mal keinen Erfolg hat, ist die W. [mm] 0,98^n. [/mm] Also ist sie [mm] 1-0,98^n [/mm] dafür, dass man mindestens einen Erfolg hat, und diese Zahl soll [mm] \ge [/mm] 0,5 sein,
[mm] 1-0,98^n\ge [/mm] 0,5
1-0,5 [mm] \ge 0,98^n
[/mm]
0,5 [mm] \ge 0,98^n
[/mm]
Jetzt logarithmieren!
c) Die Frage ist völlig anders gemeint. Sie testet, ob du betriebsblind bist, und das bist du wirklich. Der Affe lernt doch aus seinen Misserfolgen und macht nicht immer wieder dieselben Fehler, so dass sich mit zunehmender Anzahl der Versuche die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg vergrößert, also nicht konstant ist. Deswegen kann man so gar nicht rechnen. Der Affe ist eben kein Würfel, der die Vorgeschichte vergisst!!!
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