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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilung
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Verteilung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Di 28.05.2013
Autor: WhiteKalia

Aufgabe
Sie ziehen aus einem Skatblatt (32 Karten, davon 4 Könige) 4 Karten ohne Zurücklegen. Ist kein König unter den Gezogenen, so bezahlen Sie 1€. Bei einem König gilt das Spiel als unentschieden. Bei mehr als einem König erhalten Sie für jeden König unter den gezogenen Karten einen Betrag von B €. Wie groß muss B sein, damit das Spiel fair (erwarteter Gewinn = 0) ist? Wie groß ist in diesem Fall die Varianz des zufälligen Gewinns?

Hallo,

ich hoffe mal, dass es sich hier um das richtige Forum handelt. Könnte mir jemand vll einen Tipp geben, wie ich da rangehen müsste?
Ich nehme an, ich brauche dafür die hypergeometrische Verteilung. Ist das richtig? Wenn ja, in welcher Form dann?

Vielen Dank schonmal.

lg
Elli
        
Bezug
Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Di 28.05.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Sie ziehen aus einem Skatblatt (32 Karten, davon 4
> Könige) 4 Karten ohne Zurücklegen. Ist kein König
> unter den Gezogenen, so bezahlen Sie 1€. Bei einem
> König gilt das Spiel als unentschieden. Bei mehr als
> einem König erhalten Sie für jeden König unter den
> gezogenen Karten einen Betrag von B €. Wie groß muss B
> sein, damit das Spiel fair (erwarteter Gewinn = 0) ist? Wie
> groß ist in diesem Fall die Varianz des zufälligen
> Gewinns?
> Hallo,

>
> ich hoffe mal, dass es sich hier um das richtige Forum
> handelt. Könnte mir jemand vll einen Tipp geben, wie ich
> da rangehen müsste?
> Ich nehme an, ich brauche dafür die hypergeometrische
> Verteilung.

Im Prinzip ist das so. Nach der Nomenklatur auf []Wikipedia wären dabei

N=32
M=4
n=4
k: Anzahl der gezogenen Könige.

Allerdings muss man das hier m.A. nach nicht so kompliziert angehen, es reicht auch das zu Grunde liegende Urnenmodell Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge, wobei man verwendet, dass jede mögliche Reihenfolge, in der ein bestimmtes Ereignis eintritt, gleichwahrscheinlich ist und somit einzig das Zählproblem verbleibt, wie viele solcher Reihenfolgen es gibt. Das weiß man hier oder berechnet es notfalls per Binomialkoeffizient. :-)

Und das es um einen Erwartungswert geht, ist klar?

Gruß, Diophant
Bezug
                
Bezug
Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:44 Di 28.05.2013
Autor: WhiteKalia

Hallo,
>  
> Im Prinzip ist das so. Nach der Nomenklatur auf
> []Wikipedia
> wären dabei
>  
> N=32
>  M=4
>  n=4
>  k: Anzahl der gezogenen Könige.
>  
> Allerdings muss man das hier m.A. nach nicht so kompliziert
> angehen, es reicht auch das zu Grunde liegende Urnenmodell
> Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der
> Reihenfolge, wobei man verwendet, dass jede mögliche
> Reihenfolge, in der ein bestimmtes Ereignis eintritt,
> gleichwahrscheinlich ist und somit einzig das
> Zählproblem verbleibt, wie viele solcher Reihenfolgen es
> gibt. Das weiß man hier oder berechnet es notfalls per
> Binomialkoeffizient. :-)
>  

Danke dir. :) Ich werde mich gleich dran versuchen und mich melden falls ich es doch nicht hinbekomme.
> Und das es um einen Erwartungswert geht, ist klar?
>  

Ja das ist klar.
> Gruß, Diophant

lg
Kalia
Bezug
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