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| Aufgabe | | Sei Z gleichverteilt auf [0,1]. Setze Y:=G(Z) und berechnen die Verteilung von Y, falls [mm] G(x)=-\bruch{log(x)}{\lambda} [/mm] mit [mm] \lambda [/mm] >0 |
Hallo zusammen,
ich tu mir bei der Stochastik noch recht schwer zu verstehen, was womit gemeint ist.
Also zu der Aufgabe: Dort steht ja, dass Z gleichverteilt ist und das bedeutet doch, dass die Dichte f(x)=1 für [mm] 0\le x\le1 [/mm] und f(x)=0 sonst.
Und die Verteilungsfunktion ist F(x)=x, außer an der Grenzen, wo sie jeweils 0 und 1 ist. Soweit so gut.
Ist nun G(x)=F(x) oder wie habe ich das zu verstehen?
Die Verteilungsfunktion ist ja wie folgt definiert:
F(x)=P[X [mm] \le [/mm] x] der der Zufallsvariable X
Hier wäre das G(x)=P(Z [mm] \le [/mm] x). Muss ich die Wahrscheinlichkeit umformen und ausrechnen?
Vielen Dank für jede Hilfe und lieben Gruß
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 So 27.11.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin, am einfachsten wird es m.E., wenn du die Verteilungsfuktion von [mm] $G(Z)=-\frac{\log(Z)}{\lambda}$ [/mm] bestimmst. Dazu musst du zweierlei tun:
1) Welche Werte $y$ kann $G(Z)$ annehmen?
2) Sei $y$ ein derartiger Wert. Bestimme [mm] $P(G(Z)\le [/mm] y)$ mit Hilfe der Verteilung von $Z$.
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Hallo!
Danke für deine Antwort schonmal, aber ich habe noch eine Frage.
Ist denn Z=f(z), weil Z gleichverteilt ist?
Also der Logausdruck ist ja nur für positive Z definiert, also für z=1 bekommt man 0, für z=2 bekommt man [mm] -\bruch{log(2)}{\lambda}. [/mm] Das geht es immer so weiter.
Mit freundlichem Gruß und danke schonmal für deine Antwort
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Mo 28.11.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin, wenn ich dich recht verstehe, hast du die erste Frage beantwortet: Du kannst $y>0$ annehmen.
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Aber nur, wenn z > 1. Der Ausdruck [mm] -\bruch{log(z)}{\lambda} [/mm] ist >0, wenn z<1 und der Ausdruck ist <0, wenn z>1.
Ist das richtig so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Mo 28.11.2016 | | Autor: | luis52 |
> Aber nur, wenn z > 1. Der Ausdruck [mm]-\bruch{log(z)}{\lambda}[/mm]
> ist >0, wenn z<1 und der Ausdruck ist <0, wenn z>1.
>
> Ist das richtig so?
Ich kann dir leider nicht folgen. Sei $y>0$. Bestimme nun [mm] $P(-\frac{\log(Z)}{\lambda}\le [/mm] y)$, indem du nach $Z$ aufloest.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:34 Di 29.11.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo TheBozz-mismo!
> Aber nur, wenn z > 1.
Du meinst [mm] $z\in(0,1)$.
[/mm]
> Der Ausdruck [mm]-\bruch{log(z)}{\lambda}[/mm] ist >0, wenn z<1
Du meinst [mm] $z\in(0,1)$.
[/mm]
> und der Ausdruck ist <0, wenn z>1.
Ja.
> Ist das richtig so?
Fast. 
Aus
[mm] $\log(z)\in(-\infty,0)$ [/mm] für alle [mm] $z\in(0,1)$
[/mm]
folgt
[mm] $-\frac{\log(z)}{\lambda}\in(0,\infty)$ [/mm] für alle [mm] $z\in(0,1)$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:39 Di 29.11.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo TheBozz-mismo!
> Und die Verteilungsfunktion ist F(x)=x, außer an der Grenzen, wo sie jeweils 0 und 1 ist.
Das überlegen wir uns aber nochmal...
Gruß
DieAcht
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