Verteilung mit zurücklegen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Do 02.06.2011 | | Autor: | Cocojack |
| Aufgabe | Petra hat eine Tüte Gummibärchen. Es sind genau 30 rote, 7 grüne und 20 gelbe Bärchen in der Tüte. Zunächst darf Peter einige nehmen. Er nimmt sich 5 rote Bärchen. Anschließend darf Heidi mit geschlossenen Augen 5 Bärchen entnehmen
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Heidi genau 2 rote, 2 grüne und 1 gelbes Bärchen erwischt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Heidi mindestens ein grünes Bärchen erwischt |
zu a)
Ich habe versucht das Ganze so anzugehen:
es gibt 52nCr5 (5 über 52?) möglichkeiten kombination aus den 52 bärchen zu ziehen
Wahrscheinlichkeit für die roten [mm] :\bruch{1}{25}
[/mm]
Wahrscheinlichkeit für die grünen [mm] :\bruch{1}{7}
[/mm]
Wahrscheinlichkeit für die gelben [mm] :\bruch{1}{20}
[/mm]
wenn ich jetzt aber die binominalverteilung nutzte berücksichtige ich ja nicht, dass man die bärchen ohne zurücklegen zieht... wenn ich aber die wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziere setze ich eine gewisse reihenfolge vorraus
ich glaube dass das mit der Hypergeometrischen verteilung funktioniert, jedoch weiß ich nicht wie ich diese anwende.
zu b)
ich glaube dass diese Aufgabe recht einfach ist
Wahrscheinlichkeit ist [mm] \bruch{\bruch{1}{7}}{52}
[/mm]
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Hallo,
bei der a) gibt es ja drei mögliche Ausgänge für jeden Zug. Dann ist es insbesondere kein hypergeometrisch verteiltes Modell.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reihenfolge, in der das Ereignis realisiert werden kann und multipliziere mit der Anzahl möglicher Reihenfolgen.
Bei Aufgabe b) könnte man mit der hypergeometrischen Verteilung arbeiten, aber das wäre in etwa, wie wenn man mit dem 37-Tonner Vesper holen fährt. 
Stichwort hier wäre das Komplementärereignis.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Cocojack |
also,da es gestern abend doch recht spät war....
also es sollen ja 5 aus diesen 52 gezogen werden.
das wären also 2598960 möglichkeiten das zu ziehen
Die warhscheinlichkeit beim ersten mal ziehen einen z.b. einen roten zu bekommen wäre [mm] \bruch{25}{52}
[/mm]
dann halt immer die anzahl der noch vorhandenen farben geteielt durch 52-(Anzahl der Ziehung).
also wäre z.b. eine wahrscheinlichkeit:
[mm] \bruch{25*24*7*6*20}{52*51*50*49*48}
[/mm]
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Hallo,
genau so ist es. Und jetzt musst du noch mit der Anzahl der möglichen Reihenfolgen, in denen die Bärchen hintereinander gezogen werden können, multiplizieren. Hier heißt das Stichwort Permutationen mit Wiederholungen.
Gruß, Diophant
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