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Forum "Uni-Stochastik" - Verteilung von Zufallsvariable
Verteilung von Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verteilung von Zufallsvariable: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:44 Mo 23.11.2009
Autor: wolle238

Aufgabe
Gegeben sei die Wahrscheinlichkeitsdichte $ [mm] \varrho [/mm] : [mm] \IR \rightarrow [0,\infty)$. [/mm] Zeigen Sie, dass eine Zufallsvariable $X$ genau dann absolut stetig verteilt zur Dichte $ [mm] \varrho$ [/mm] ist, wenn
[mm]\mathbb{P}(X \leq t) = \int_{- \infty}^{t}{ \varrho(x) dx} [/mm]
für alle $t [mm] \in \IR$ [/mm] gilt, und folgern Sie, dass [mm] $\varrho(t)$ [/mm] in jedem Stetigkeitspunkt die Ableitung von [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] t)$ nach der Variable $t$ ist.

Hey!

Ich finde absolut keinen Ansatz für die Aufgabe! :(

Irgendwas, was dazu passen könnte, hab ich auch nicht gefunden!

Soweit ich weiß, ist doch [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] n) := [mm] \mathbb{P} ({\omega | X(\omega) \leq n, n \in \IN_0})$ [/mm] die Verteilungsfunktion, oder?

Da hörts bei mir aber auch schon auf! :( Ich hab absolut keinen Plan, wie ich hierbei anfangen soll...

Ich hoffe, hier kann mir jemand helfen! Schonmal Danke!
Gruß, Julia

        
Bezug
Verteilung von Zufallsvariable: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:17 Mo 23.11.2009
Autor: wolle238

Ich bin jetzt schon etwas weiter und habe bisher:

Die Zufallsvariable $X$ ist genau dann stetig verteilt, wenn ihre Verteilungsfunktion [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] t)$ stetig ist. [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] t)$ ist genau dann stetig, wenn gilt: [mm] $\mathbb{P}(X [/mm] = t) = 0$

Leider hab ich absolut gar keine Idee, wie ich zeigen soll, dass [mm] $\mathbb{P}(X [/mm] = t) = 0$ gilt! :(
Und daraus zu folgern, dass $ [mm] \varrho(t)$ [/mm] in jedem Stetigkeitspunkt die Ableitung von [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] t) = 0$ nach der Variable t ist, weiß ich auch nicht, wie ich das machen soll! :(

Bezug
                
Bezug
Verteilung von Zufallsvariable: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 Mi 25.11.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Verteilung von Zufallsvariable: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 25.11.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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