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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Sa 10.01.2015 | | Autor: | Alex1993 |
Hallo,
ich habe eine kurze Frage.
Es gilt ja:
[mm] F_{X}(h)= [/mm] P{X [mm] \le [/mm] h}
gilt nun auch:
[mm] -F_{X}(h)= [/mm] P{X < h} ?
ich fand dies in einer Aufgabe. Dort wurde aus:
[mm] P{h
wie das F(x+h) zustande kommt ist mir geläufig. Allerdings verstehe ich nicht, wie F(h) zustande kommt.
Denn wenn ich die Gleichung von rechts betrachte:
F(x+h)-F(h)= [mm] P{X\le x+h}-P{X \le h} [/mm] komme ich auf einen anderen Wert
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Sa 10.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> gilt nun auch:
> [mm]-F_{X}(h)=[/mm] P{X < h} ?
>
Kurze Antwort: nein. Betrachte $X$ mit $P(X=0)=1/2=P(X=1)$: [mm] $F(0)=P(X\le 0)=1/2\ne0=P(X<0)$.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Mo 12.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Alex1993!
> Es gilt ja: [mm] F_{X}(h)= P{X\le h}
[/mm]
Du meinst
[mm] $F_{X}(h):=P(X\le [/mm] h)$.
Ja, das ist die übliche Definition für eine reellwertigen Zufalls-
variable [mm] $X\$ [/mm] auf einem Wahrscheinlichkeitsraum.
> gilt nun auch: [mm]-F_{X}(h)=[/mm] P{X < h} ?
Du meinst
[mm] $-F_{X}(h)=P(X [/mm] < h)$.
1. Luis hat dir bereits ein Gegenbeispiel gezeigt.
2. Mach dir klar, dass
[mm] P(X\in[a,b])=P(X\in(a,b])=P(X\in(a,b))=\ldots.
[/mm]
3. Äquivalent zu deiner Behauptung erhalten wir
[mm] $-F_{X}(h)=P(X [/mm] < [mm] h)\gdw -F_{X}(h)=P(X\le h)\gdw F_{X}(h)=-P(X\le h)\gdw F_{X}(h)=-F_{X}(h)$.
[/mm]
Gilt das im Allgemeinen?
> ich fand dies in einer Aufgabe. Dort wurde aus:
> [mm]P{h
> wie das F(x+h) zustande kommt ist mir geläufig.
> Allerdings verstehe ich nicht, wie F(h) zustande kommt.
> Denn wenn ich die Gleichung von rechts betrachte:
> F(x+h)-F(h)= [mm]P{X\le x+h}-P{X \le h}[/mm] komme ich auf einen
> anderen Wert
Du meinst
[mm] $P(h
(Ich nehme an, dass die Verteilungsfunktion [mm] $F\$ [/mm] der Zufalls-
größe bekannt ist.)
Du hast richtig argumentiert, wobei dir der letzte Schritt fehlt:
[mm] $P(h
Im Allgemeinen gilt:
[mm] $P(a
Alles klar?
Gruß
DieAcht
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