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Hallo,
in der Sachversicherungsmathematik kann man den erwarteten Endschaden eines Jahres durch ein 'Frequency-Severity' Modell berechnen.
Das bedeutet, dass man von den Schadenshöhen [mm] $X_i$ [/mm] und von der zufälligen Schadenanzahl $N$ die Verteilung bestimmt und damit die Verteilung der Summe
$ S= [mm] \sum_{i=1}^{N}X_{i}$
[/mm]
man muss natürlich voraussetzen, dass für alle $i$ $N$ und [mm] $X_{i}$ [/mm] stochastisch unabhängig sind.
Häufig ist $N [mm] \sim Poi(\lambda)$ [/mm] und [mm] $X_{i} \sim [/mm] Gamma(a,b)$.
In dieser Zusammensetzung kann man die Verteilung von $S$ auch ganz gut analytisch bestimmen, da sich die Gammaverteilung gut falten lässt - in vielen anderen Fällen gibt es keine geschlossene Darstellung der Verteilungsfunktion.
Ich habe ein Python Package gefunden, dass einem gegebenen Datensatz die Verteilung anpasst - interessanterweise werden zumeist keine "üblichen Verteilungen" gewählt, sondern relativ exotische - für die Verteilung der Großschäden (beispielsweise alle Schäden > 100000 Eur.) findet man in der Literatur meistens die Annahme einer Lognormal oder Pareto Verteilung... in der Anpassung wird allerdings die LogLaplace genommen (Der Datensatz stammt allerdings aus einer realen Versicherung, also er ist nicht exotisch).
Für die Frequenzschäden wird es allerdings ziemlich problematisch - also alles von 0.01Eur bis 70.000Eur aufwärts ... hier findet sich folgender Output:
C:\Users\zw878qa\Desktop\Capture.PNG
Was natürlich Unfug bzw unzureichend ist - habt ihr gegebenenfalls eine Idee, welche Verteilungen sich eignen?
als Vergleich für die Großschäden:
C:\Users\zw878qa\Desktop\Capture1.PNG
hier funktioniert es ganz okay.
Vielen Dank für Eure Hilfe und LG
thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 05.12.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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