Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Fr 23.05.2008 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | X,Y seien stochastisch unabhängige Zufallsvariablen mit Verteilungsfunktion Fx und Fy.
1) Bestimme die VF von min{X,Y} und max{X,Y} in Abhängigkeit von Fx und Fy.
2) Sei X,Y ~ Geo(p) mit p aus (0,1). Gib die VF von min{X,Y} bzw max{X,Y} mit Hilfe von Teil 1) an. |
Meine Überlegungen zu
1)
min{X,Y}
= P (minX [mm] \le [/mm] x, minY [mm] \le [/mm] x)
aufgrund der Unabhängigkeit gilt:
= P(minX [mm] \le [/mm] x) * P(minY [mm] \le [/mm] x)
= 1- P(minX > x) * 1 - P(minY > x)
= 1- (1-P(minX [mm] \le [/mm] x)) * 1-(1-P(minY [mm] \le [/mm] x))
= 1 - (1-P(X [mm] \le [/mm] x)) * 1-(1-P(Y [mm] \le [/mm] x))
= 1-{(1-Fx(X)) * 1- (1-Fy(X))}
max {X,Y}
= P(maxX [mm] \le [/mm] x, maxY [mm] \le [/mm] x)
aufgrund der Unabhängigkeit gilt:
= P(maxX [mm] \le [/mm] x) * P(maxY [mm] \le [/mm] x)
= Fx(X) * Fy(X)
Aber irgendwie sind das ja jetzt noch keine konkreten VF??
Wie komm ich denn auf die bzw ist mein Ansatz überhaupt richtig?!
Und bei der 2) weiß ich leider gar nicht was gemeint ist..die geometrische Verteilung hatten wir nämlich noch nicht. Kann mir da jmd kurz was zu sagen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Fr 23.05.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin diecky (Hoppenstedt ? 
dein etwas verstuemmelter Ansatz stimmt nicht (was ist [mm] $\min [/mm] X$?). Ich
vermute, er soll heissen
[mm] $P(\min(X,Y)\le [/mm] x)= P (X [mm] \le [/mm] x, Y [mm] \le [/mm] x)$.
Betrachte das Werfen von zwei Wuerfeln, und $X$ ($Y$) bezeichne die
Augenzahl beim ersten (zweiten) Wurf. Demnach waere
[mm] $P(\min(X,Y)\le [/mm] 1)= P (X [mm] \le [/mm] 1, Y [mm] \le [/mm] 1)$.
Tatsaechlich ist aber [mm] $P(\min(X,Y)\le [/mm] 1)=11/36$ und $P (X [mm] \le [/mm] 1, Y [mm] \le [/mm] 1)=1/36$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Fr 23.05.2008 | | Autor: | luis52 |
> PS: Früher war mehr Lametta!!
>
Was fuer ein Laden ist denn das hier ueberhaupt? ![[old]](/images/smileys/old.gif "[old]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Loddar |
.
Uffta, uffta, ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Fr 23.05.2008 | | Autor: | diecky |
Also ist der Ansatz P(min(X,Y) [mm] \le [/mm] x) = P(X [mm] \le [/mm] x, Y [mm] \le [/mm] x) falsch?!
Ansonsten müssten die W'keiten, die du mit dem Würfel angegeben hast, ja übereinstimmen?!
Bin jetzt noch mehr verwirrt als vorher...
wie setze ich denn nun konkret an?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Fr 23.05.2008 | | Autor: | luis52 |
> wie setze ich denn nun konkret an?!
Na so: [mm] $P(\max(X,Y)\le x)=P(X\le x,Y\le [/mm] x)$ ... und [mm] $\min(X,Y)=-\max(-X,-Y)$. [/mm]
vg Luis
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![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]"){kind=small}
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