Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe
Sei X eine ZV auf WR $ [mm] (\Omega,\mathfrak{S}, [/mm] $ P) mit werten in $ [mm] [1,\infty) [/mm] $ und der mit einer Konstanten c $ [mm] \in [/mm] $ (0, $ [mm] \infty) [/mm] $ durch
f(x)= $ [mm] c\cdot{}x^{-4} \cdot{}1_{[1,\infty)} [/mm] $ (x) , x $ [mm] \in \IR, [/mm] $
definierten R-Dichte(Riemann). Außerdem sei Y=1/X.
a)Bestimmen Sie c.
b) Berechnen Sie die Verteilungsfunktion von X
c)Berechnen Sie die Verteilungsfunktion von Y
d) zeigen Sie, das Y eine R-Dichte besitzt. |
a) $ [mm] \integral_{1}^{\infty}c\cdot{}x^{-4}\ [/mm] $ dx = $ [mm] -\bruch{c}{3}\ [/mm] $ * $ [mm] x^{-3} \big{|_{_1}^{^{\infty}}} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{c}{3} [/mm] $ = 1 $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ c= 3
b)also ist die verteilungsfunktion von
$ [mm] \int_{- \infty}^{x} 3\cdot{}x^{-4}\, [/mm] $ dx
$ [mm] \int_{- \infty}^{x} -3/3\cdot{}x^{-3}\, [/mm] $ dx
(-1)* $ [mm] 1/x^3 ]_{- \infty}^x [/mm] $
gleich
$ [mm] F(x)=\begin{cases} -x^{-3}, & fuer - \infty \le x \le 0\\ 1, & fuer 1 \le x \end{cases} [/mm] $
Frage ist jetzt ob b) stiimmt
Hab die frage in keinem anderen forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Blech |
Die Antwort findet sich hier.
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