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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 20.03.2011 | | Autor: | fiktiv |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Verteilungsfunktion [mm]F_{X}(x)[/mm].
[mm]f_{X}(x)=\begin{cases} c*(1-x^{2}), & -1 \le x \le 1 \\ 0, & \mbox{sonst.} \end{cases}[/mm] |
Hallo,
die Lösung enthält für den Wertebereich von [mm]-1 \le x \le 1[/mm] ein [mm]F_{X}(x)=\bruch{2+3x-x^{3}}{4}[/mm].
([mm]c=\bruch{3}{4}[/mm])
Wenn ich aber die Stammfunktion von meinem [mm]f_{X}(x)[/mm] bilde, komme ich gar nicht dahin.
Ich müsste doch folgendermaßen die Funktion bilden, oder?:
[mm]\integral_{-u}^{u}{f_{X}(x) dx} = \bruch{3}{4} * \integral_{-u}^{u}{1-x^{2} dx} = \bruch{3}{4} * [x-\bruch{1}{3}x^{3}]_{-u}^{u}[/mm]
Vielen Dank.
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> Ermitteln Sie die Verteilungsfunktion [mm]F_{X}(x)[/mm].
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> [mm]f_{X}(x)=\begin{cases} c*(1-x^{2}), & -1 \le x \le 1 \\ 0, & \mbox{sonst.} \end{cases}[/mm]
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> Hallo,
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> die Lösung enthält für den Wertebereich von [mm]-1 \le x \le 1[/mm]
> ein [mm]F_{X}(x)=\bruch{2+3x-x^{3}}{4}[/mm].
> ([mm]c=\bruch{3}{4}[/mm])
>
> Wenn ich aber die Stammfunktion von meinem [mm]f_{X}(x)[/mm] bilde,
> komme ich gar nicht dahin.
> Ich müsste doch folgendermaßen die Funktion bilden,
> oder?:
>
> [mm]\integral_{-u}^{u}{f_{X}(x) dx} = \bruch{3}{4} * \integral_{-u}^{u}{1-x^{2} dx} = \bruch{3}{4} * [x-\bruch{1}{3}x^{3}]_{-u}^{u}[/mm]
Warum willst du von -u bis u integrieren statt
von -1 bis u (bzw. x) ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 20.03.2011 | | Autor: | fiktiv |
Achso.. dankeschön!
Und würde man es jetzt feinsäuberlich aufschreiben, würden für den dritten Bereich (mit Inhalt "1") die Integrationsgrenzen 1 bis [mm]\infty[/mm] gewählt werden müssen, richtig?
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> Achso.. dankeschön!
>
> Und würde man es jetzt feinsäuberlich aufschreiben,
> würden für den dritten Bereich (mit Inhalt "1") die
> Integrationsgrenzen 1 bis [mm]\infty[/mm] gewählt werden müssen,
> richtig?
Da gibt es doch dann gar nichts mehr zu rechnen.
Weil für [mm] x\ge1 [/mm] immer [mm] f_X(x)=0 [/mm] ist, gilt [mm] F_X(x)=F_X(1)=1 [/mm]
für alle x mit [mm] x\ge1 [/mm] .
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fiktiv |
Ja, klar war mir das soweit schon. Ich wollte nur die (unnütze), ausgeschriebene Form wissen.
Aber eine andere Frage:
Angenommen, ich sollte folgende Wahrscheinlichkeit berechnen:
[mm]P(X > -0,5 | X < 0,5)[/mm]
Dann müsste ich doch
[mm]\bruch{1-F(-0,5)}{F(0,5)}[/mm] berechnen, oder nicht? Zumindest komme ich damit nicht auf das als richtig angegebene Ergebnis von [mm]\bruch{22}{27}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
$P(a<X [mm] \leq [/mm] b) = P(X [mm] \leq [/mm] b) - P(X [mm] \leq [/mm] a) = F(b) - F(a) $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fiktiv |
Hallo Fred,
aber es handelt sich doch da um eine bedingte Wahrscheinlichkeit?
Deinem Weg würde doch eher eine Aufgabenstellung folgenden Typs vorhergehen?
[mm]P(-0,5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> aber es handelt sich doch da um eine bedingte
> Wahrscheinlichkeit?
Das ist mit klar.
P(A|B) = [mm] \frac{P(A\cap B)}{P(B)}. [/mm]
Was ist bei Dir A und was ist B ?
FRED
> Deinem Weg würde doch eher eine Aufgabenstellung
> folgenden Typs vorhergehen?
> [mm]P(-0,5
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fiktiv |
> Das ist mit klar.
>
> P(A|B) = [mm]\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.[/mm]
>
>
>
> Was ist bei Dir A und was ist B ?
B ist die Bedingung, also X<0,5 -> F(0,5), A ist X>-0,5. A soll ja unter Bedingung von B eintreffen.
[mm]P(X<0,5)=F(0,5) = \bruch{27}{32}[/mm]
P(A|B) = [mm]\frac{P((X>-0,5) * (X<0,5))}{P(X<0,5)}[/mm]
[mm]=\frac{(1-F(-0,5)) * F(0,5)}{F(0,5)}[/mm]
Ich dreh mich im Kreis..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Das ist mit klar.
> >
> > P(A|B) = [mm]\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.[/mm]
> >
> >
> >
> > Was ist bei Dir A und was ist B ?
>
> B ist die Bedingung, also X<0,5 -> F(0,5), A ist X>-0,5. A
> soll ja unter Bedingung von B eintreffen.
>
> [mm]P(X<0,5)=F(0,5) = \bruch{27}{32}[/mm]
> P(A|B) = [mm]\frac{P((X>-0,5) * (X<0,5))}{P(X<0,5)}[/mm]
???? Was ist den A [mm] \cap [/mm] B ? Und was ist dann P( A [mm] \cap [/mm] B )
FRED
>
> [mm]=\frac{(1-F(-0,5)) * F(0,5)}{F(0,5)}[/mm]
>
> Ich dreh mich im Kreis..
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fiktiv |
> > [mm]P(X<0,5)=F(0,5) = \bruch{27}{32}[/mm]
> > P(A|B) =
> [mm]\frac{P((X>-0,5) * (X<0,5))}{P(X<0,5)}[/mm]
>
>
> ???? Was ist den A [mm]\cap[/mm] B ? Und was ist dann P( A [mm]\cap[/mm] B)
P(A|B) = [mm]\frac{P(A * B)}{P(B)}[/mm]
A [mm]\cap[/mm] B, ist das Produkt der Ereignisse A und B. Danach habe ich versucht vorzugehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Es ist
A [mm] \cap [/mm] B : -0,5<X<0,5
FRED
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> > > [mm]P(X<0,5)=F(0,5) = \bruch{27}{32}[/mm]
> > > P(A|B) =
> > [mm]\frac{P((X>-0,5) * (X<0,5))}{P(X<0,5)}[/mm]
> >
> >
> > ???? Was ist den A [mm]\cap[/mm] B ? Und was ist dann P( A [mm]\cap[/mm]
> B)
>
> P(A|B) = [mm]\frac{P(A * B)}{P(B)}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> A [mm]\cap[/mm] B, ist das Produkt
> der Ereignisse A und B.
Was du meinst, ist $\ P(A [mm] \cap [/mm] B)\ =\ P(A)*P(B)$
Diese Formel könntest du anwenden, falls die Ereignisse
A und B unabhängig wären. Das sind sie hier aber nicht.
LG Al-Chw.
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