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| Aufgabe | a)Sei X gleichverteilt auf dem Intervall [mm] (\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}) [/mm] und Y=tan(X)
i) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsdichte und die Verteilungsfunktion von Y
ii) Existiert der Erwartungswert von Y?
b) Es sei a>0 und X ~ [mm] Exp(\lambda)
[/mm]
i) Bestimme Verteilungsfunktion von Y=min{X,a}
ii) Bestimme E(Y) über Transformationsformel für den Erwartungswert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schönen guten Abend,
unser Übungsblatt hat als zweite Aufgabe die oben erwähnte. Jedoch konnte ich einmal Krankheitsbedingt (1 Woche) und nun Wetterbedingt die Vorlesung einige mal nicht besuchen....
Dadurch fehlt mir irgendwie der Zusammenhang und ich habe nicht mal einen Ansatz, was ich zu tun habe.
Problem es gibt kein Skript, hätte also mitschreiben müssen und online fand ich auch nichts dazu.
Deshalb wäre ich dankbar, falls jemand mir Ansätze geben könnte oder vielleicht Quellen verweis, was man als Hilfe lesen kann/sollte.
Was ich weiß:
An sich eigentlich gar nichts.
Weiß noch von einigen Vorlesungen/Übungen vorher wie man Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkteitsdichten bildet, dies aber nur wenn ein [mm] f_{a} [/mm] gegeben ist....
Dies war dann realtiv einfaches integrieren und beachten der Normierungsbedingung
Vielen dank im Voraus
Inu
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Hallo Inu und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> a)Sei X gleichverteilt auf dem Intervall [mm](\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2})[/mm]
> und Y=tan(X)
> i) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsdichte und die
> Verteilungsfunktion von Y
> ii) Existiert der Erwartungswert von Y?
>
> b) Es sei a>0 und X ~ [mm]Exp(\lambda)[/mm]
> i) Bestimme Verteilungsfunktion von Y=min{X,a}
> ii) Bestimme E(Y) über Transformationsformel für den
> Erwartungswert.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Schönen guten Abend,
> unser Übungsblatt hat als zweite Aufgabe die oben
> erwähnte. Jedoch konnte ich einmal Krankheitsbedingt (1
> Woche) und nun Wetterbedingt die Vorlesung einige mal nicht
> besuchen....
> Dadurch fehlt mir irgendwie der Zusammenhang und ich habe
> nicht mal einen Ansatz, was ich zu tun habe.
> Problem es gibt kein Skript, hätte also mitschreiben
> müssen und online fand ich auch nichts dazu.
>
> Deshalb wäre ich dankbar, falls jemand mir Ansätze geben
> könnte oder vielleicht Quellen verweis, was man als Hilfe
> lesen kann/sollte.
Schaue mal hier rein:
http://www.mi.uni-koeln.de/~wefelm/10w/einf10w.pdf
Dort auf S.23 findest du Transformationssätze für Verteilungsfunktionen und Dichten
>
> Was ich weiß:
> An sich eigentlich gar nichts.
> Weiß noch von einigen Vorlesungen/Übungen vorher wie man
> Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkteitsdichten
> bildet, dies aber nur wenn ein [mm]f_{a}[/mm] gegeben ist....
> Dies war dann realtiv einfaches integrieren und beachten
> der Normierungsbedingung
Fangen wir mal mit a) (i) an:
Wie sieht denn die Dichtefunktion von $X$ aus?
Dann könntest du den Transformationssatz für Dichten aus dem oben verlinkten Skript mal ansetzen ...
Alternativ kannst du die Verteilungsfunktion von $X$ hernehmen und durch Umrechnen diejenige von $Y$ herleiten (siehe 13.4) ...
>
> Vielen dank im Voraus
> Inu
Gruß
schachuzipus
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Da es sich um ein gleichverteilt auf dem obigen Intervall handelt müsste es eigentlich die Dichtefunktion von X wie folgt aussehen:
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{\pi}, & \mbox{für} -\pi/2 \le x \le \pi/2 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Wenn wir es integrieren (da einfach gleichverteilt) sollte es folgendes geben für
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le -\pi/2 \\ \bruch{x+\pi/2}{\pi}, & \mbox{für} -\pi/2 < x < \pi/2 \\ 1, & \mbox{für } x\ge \pi/2 \end{cases}
[/mm]
Sollte das verlangte sein, wenn ich das richtig verstanden habe.
> Hallo Inu und erstmal herzlich ,
>
> Fangen wir mal mit a) (i) an:
>
> Wie sieht denn die Dichtefunktion von [mm]X[/mm] aus?
>
> Dann könntest du den Transformationssatz für Dichten aus
> dem oben verlinkten Skript mal ansetzen ...
>
> Alternativ kannst du die Verteilungsfunktion von [mm]X[/mm]
> hernehmen und durch Umrechnen diejenige von [mm]Y[/mm] herleiten
> (siehe 13.4) ...
> Gruß
>
> schachuzipus
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Ach Transformationssatz anwenden kann ich schon machen. Tan^(-1) sollte der cot sein.
also sollte sich ergeben
[mm]F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le -\pi/2 \\ cot( \bruch{x+\pi/2}{\pi}), & \mbox{für } x\in(-\pi/2,\pi/2) \\ 1, & \mbox{für } x\ge \pi/2 \end{cases}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Mi 23.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin,
mit Verlaub, das ist Unfug, denn die Umkehrfunktion ist der Arkustangens [mm] $\arctan=\tan^{-1}$ [/mm] und [mm] $\cot=1/\tan$.
[/mm]
Eine Moeglicher Ansatz lautet: [mm] $P(Y\le y)=P(\tan(X)\le y)=P(X\le\tan^{-1}(y))=\dots$.
[/mm]
Ueberlege dir sorgfaeltig, fuer welche $y$ die obige Umformung gilt und ob [mm] $\tan^{-1}$ [/mm] monoton steigt. Eine Zeichnung von [mm] $\tan [/mm] x$ im Intervall $ [mm] (\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}) [/mm] $ koennte dabei helfen.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 30.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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