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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:19 So 10.07.2005 | | Autor: | Chili |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich habe ein Problem damit, die Binomialverteilung abzuleiten und so zu verschustern, dass etwas kurzes dabei raus kommt.
Es gilt zu zeigen für welche m die Funktion monoton fällt.
Es handelt sich um die Funktion [mm] \summe_{k=0}^{m} \vektor{10 \\ k}p^{k}(1-p)^{10-k}
[/mm]
Hier meine bisherigen Rechenschritte:
(1.Ableitung): [mm] \summe_{k=1}^{m} \vektor{10 \\ k} kp^{k-1}(1-p)^{10-k}- \summe_{k=0}^{m} \vektor{10 \\ k}p^{k}(10-k)(1-p)^{9-k}
[/mm]
= [mm] \summe_{k=1}^{m} \bruch{10!}{k!(10-k)!} kp^{k-1}(1-p)^{10-k}- \summe_{k=0}^{m} \bruch{10!}{k!(10-k)!} p^{k}(10-k)(1-p)^{9-k}
[/mm]
= [mm] \summe_{k=1}^{m} \bruch{10!}{(k-1)!(10-k)!} p^{k-1}(1-p)^{10-k}- \summe_{k=0}^{m} \bruch{10!}{k!(10-k-1)!} p^{k}(1-p)^{9-k}
[/mm]
Ich weis nicht, wie ich noch vereinfachen sollte. Aber ich schätze es geht noch weiter. Hoffentlich habe ich keinen Rechen- oder Schreibfehler drin.
Ich hoffe jemand kann mir bei meiner Mathe Lücke helfen.
Mit freundlichem Gruß
Tom
Verdammt falsches Forum, jetzt weis ich nicht wie ich in das Uni-Stochastik Forum komme.
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Hallo Chili und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Leider kenne ich mich auf dem Gebiet so gut wie gar nicht aus, aber hier
kannst du doch
> = [mm]\summe_{k=1}^{m} \bruch{10!}{(k-1)!(10-k)!} p^{k-1}(1-p)^{10-k}- \summe_{k=0}^{m} \bruch{10!}{k!(10-k-1)!} p^{k}(1-p)^{9-k}[/mm]
z.b. im ersten Summanden auch bei null zu summieren anfangen, wobei du dann das bisherige k durch k + 1 ersetzt!?! Allerdings sieht das für mich dann so aus, als würden die beiden Summen sich gegeneinander wegheben und null herauskommen....
Sorry dass ich dir nicht mehr helfen kann!
Gruß Tran
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 So 10.07.2005 | | Autor: | Chili |
Hi TranVanLuu
Meinst du so beim ersten Summanden?
= [mm] \summe_{k=0}^{m-1} \bruch{10!}{(k)!(10-k+1)!} p^{k}(1-p)^{10-k+1}- \summe_{k=0}^{m} \bruch{10!}{k!(10-k-1)!} p^{k}(1-p)^{9-k} [/mm]
Entschuldigung ich wollte keine neue Frage stellen. Das hier gehört zu meiner anderen Frage.
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Hi Chili!
> Hi TranVanLuu
>
> Meinst du so beim ersten Summanden?
>
> = [mm]\summe_{k=0}^{m-1} \bruch{10!}{(k)!(10-k+1)!} p^{k}(1-p)^{10-k+1}- \summe_{k=0}^{m} \bruch{10!}{k!(10-k-1)!} p^{k}(1-p)^{9-k}[/mm]
>
Prinzipiell habe ich das so gemeint, allerdings musst du ja für jedes k, (k+1) einsetzen, d.h. z.b. aus (10-k)! wird (10-(k+1))! = (10-k-1)! und ähnliche Fehler haben sich da noch an anderen Stellen eingeschlichen!
Meinen Kommentar aus dem ersten Posting mit dem Wegheben kannst du streichen, denn ich hab nicht dran gedacht, die Summe auch nur noch bis m-1 laufen zu lassen. Aber wenn du die k's richtig ersetzt, solltest du trotzdem ordentlich was zum zusammenfassen haben!
>
> Entschuldigung ich wollte keine neue Frage stellen. Das
> hier gehört zu meiner anderen Frage.
Das ist doch eine Frage, also solltest du sie auch so stellen, damit jemand drauf aufmerksam wird!!
Viel Erfolg und gute Nacht
Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Chili |
Ah jetzt sehe ich es, ich habe ja das Minus jeweils übersehen!
= [mm]\summe_{k=0}^{m-1} \bruch{10!}{k!(10-k-1)!} p^{k}(1-p)^{10-k-1}- \summe_{k=0}^{m} \bruch{10!}{k!(10-k-1)!} p^{k}(1-p)^{9-k}[/mm]
= [mm] - \bruch{10!}{m!(10-m-1)!} p^{m}(1-p)^{9-m}[/mm]
So in etwa hatte ich mir das vorgestellt!
Tausend Dank
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