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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:54 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Brina19 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Konstanten k1; k2 [mm] \in [/mm] R so, dass die Funktionen f1; f2 Dichten auf R sind und
berechnen Sie dann die zugehörigen Verteilungsfunktionen F1; F2:
f1(x) = (k1 x (2 - x) , falls 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
= 0 , sonst.
f2(x) = k2 ln(x)/(1 + e ln(4)) , falls 1 < x < 2e;
= 0 , sonst. |
Hallo,
ich bin total planlos.
Kann mir bitte jemand helfen, wie die Konstanten k1 und k2 bestimmen kann?
Viele Grüße
Brina
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Hallo Brina,
welche Eigenschaften sollte denn jede Verteilungsfunktion besitzen und was folgt daraus für die zugehörige Dichte?
Du müsstest diese Dinge gelernt haben, wenn solche Aufgaben gestellt werden. Es handelt sich bei dem Begriff Verteilungsfunktion mehr oder weniger um eine Definition, die man unbedingt kennen sollte.
Gib mal Bescheid, was ihr darüber gelernt habt und dann wird man dir sicherlich hier sehr leicht dabei helfen können, dass du selbst auf die Lösungen kommst.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Brina19 |
Hallo!
Die Eigenschaften der Verteilungsfunktion sind folgende:
Die Zufallsgröße X nimmt nur endliche Werte an.
lim F(x) = 0, für X gegen minus unendlich;
lim F(x) = 1, für X gegen plus unendlich;
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist eben gleich 1.
F(x) ist monoton wachsend.
Allgemein habe ich immer noch ein bisschen Probleme die Begriffe Dichte, Verteilung, Verteilungsfunktion klar auseinanderzuhalten. Eine Dichte ist doch einfach eine Funktion, welche die Eigenschaften einer Dichte eben erfüllt, Summe =1 und alle Werte zwischen 0 und 1.
Nur weis ich nicht, wie ich die Konstanten bestimmen kann?
Vielen Dank für die Hilfe
Brina
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Hallo,
im stetigen Fall ist es ja so, dass die Dichtefunktion die Ableitung der Verteilungsfunktion ist. Umgekehrt: wenn man die Dichte hat, wie kommt man dann auf die Verteilung?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Brina19 |
Hallo,
die Verteilungsfunktion F erhält man doch als Integral über die Dichtefunktion.
Muss ich f1(x) = (k1 x (2 - x) integieren?
Grüße
Brina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Muss ich f1(x) = (k1 x (2 - x) integieren?
genau. Und achte darauf, dass dies zunächst ein unbestimmtes Integral sein muss. Die Integrationskonstante und der vorgegbene Parameter lassen sich dann durch die vorgegebenen Bedingungen eindeutig bestimmen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Brina19 |
Hallo,
ich habe wie folgt integiert:
k1 x² - 1/3 k1 x³ + C für den Bereich 0 bis 2.
Wenn ich jetzt für x=2 einsetze, muss ich dann die Gleichung =1 setzen?
k1*4 - 1/3 k1*8=1
Kann ich somit nach k1 auflösen und erhalte somit das Ergebnis der Konstante?
Viele Grüße Brina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Brina,
die Fläche unter der Dichtefunktion muss 1 ergeben, und Deine Konstante kannst Du demzufolge so ausrechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo,
stell beantwortete Fragen bitte nicht einfach auf unbeantwortet.
Wenn noch Fragen offen sind, stell Deine Rückfrage als Frage (roter Kasten).
Gruß v. Angela
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