Verteilungskonvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | [mm] X_n [/mm] konvergiert gegen X in Verteilung
gdw [mm] \lim_{n\to\infty}F_X_n(t)=F_X(t) [/mm] wobei [mm] F_X_n(t):=P(X_n\le [/mm] t)
für alle Stetigkeitspunkte von [mm] F_X [/mm] |
Hallo zusammen,
hab ne kleine Frage zu dem Beweis der Rückrichtung.
Wozu beweist man am Anfang, dass die Menge der Stetigkeitsstellen dicht in [mm] \IR [/mm] liegt? Kommt der Beweis nicht ohne diese Argumentation aus?
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Di 28.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
wenn das ein Satz ist, was ist dann überhaupt die Definition der Konvergenz in Verteilung? Ich kenn außer [mm] $\lim F_{X_n}(x)=F_X(x)$ [/mm] keine.
Selbst wenn ich sie kennen würde, wäre es zweifelhaft, ob mir DER BEWEIS bekannt wäre, zu dem Du Infos haben willst. Kann sein, daß irgendwer sonst Dir direkt helfen kann, aber eine spezifischere Frage wäre hilfreich.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:53 Di 28.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
ich hab nicht bezweifelt, daß er eine berechtigte Frage hat. Ich hab nur gesagt, daß es verdammt schwer ist, sie aus dem, was er geschrieben hat, dann auch tatsächlich rauszulesen. =)
ciao
Stefan
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Hallo Fry,
also meines Erachtens nach, brauchst du das auch nicht.
Siehe bspw. ![[]](/images/popup.gif) hier, Seite 70.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:34 Di 28.09.2010 | | Autor: | Fry |
Ja, das stimmt, war wirklich ein wenig knapp aufgeschrieben. Aber hatte gedacht, dass der Beweise aus dem Bauer so ein "gängiger" Beweis ist, der nicht großartig variiert wird.
Danke Gonzo für das Skript.
Also im Skript taucht das ja sozusagen in der Form "F hat höchstens abzählbare viele Sprungstellen" Und du meinst, dass das ohne Grund erwähnt wird?
Lieben Gruß
Christian
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Hallo Fry,
besser spät als nie 
Sowie ich das seh, ist die Aussage "F hat höchstens abzählbare viele Sprungstellen" keine Annahme, sondern eine Folgerung aus der Tatsache, dass F Verteilungsfunktion ist.
Überleg dir mal, warum die Annahme: "F Verteilungsfunktion und überabzählbare Unstetigkeitspunkte" zu einem Widerspruch führt.
Tip: F monoton wachsen, $F [mm] \le [/mm] 1$ <-- das kannst du dann zum Widerspruch führen.
MFG,
Gono.
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