Vielecke mit 4Q Geobrett < Primarstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Juicyba |
| Aufgabe | | Wie viele Vielecke mit dem Flächeninhalt 4Q kann ich an einem 5x5 Geobrett spannen? |
Hallo,
ich möchte herausfinden, wie viele Vielecke ich insgesamt am 5x5 Geobrett spannen kann, wenn jedes Vieleck den Flächeninhalt 4Q haben soll. (Q=Einheitsquadrat)
Bin bisher nur so weit, dass das 5x5 Geobrett insgesamt 14Q hat.
Mich verwirrt es, dass ich ja auch 1D also die Einheitsdreiecke nutzen kann und das deshalb total viele Möglichkeiten werden.
Denke die Formel von Pick hilft mir auch nicht weiter.
Bitte um Hilfe :(
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Wie-viele-Figuren-am-Geobrett-erzeugen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Sa 25.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ja, es gibt sehr viele, vorallem wenn du ja auch z.b L oder T oder noch kompliziertere figuren , die halbe Quadrate enthalten spannen kannst.
Vielleicht sind nur rechtecke gemeint. 1mal 4 oder 2 mal 2 als seiten, dann kannst du einfach abzählen
was eine Formel von Pick ist weiss ich nicht.
Wie ist denn die exakte Fragestellung, die du beantworten willst
Hat ein 5 mal 5 Geobrett in jeder Reihe 5 Pins? ist also das grßt mögliche Quadrat 4*4 groß? dann versteh ich die 14 Q nicht .
Gruß leduart
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Hallo Juicyba,
auch wenn die Aufgabe für Grundschule gedacht ist, ist Dein mathematischer Background doch sicher höher, oder? Ändere bitte Dein Profil entsprechend. Das Forum, in dem Du Aufgaben einstellst, kann ja trotzdem so bleiben.
> Wie viele Vielecke mit dem Flächeninhalt 4Q kann ich an
> einem 5x5 Geobrett spannen?
Ich kenne das Geobrett nicht, habs aber nachgeschlagen. Sind auch konkave Außenwinkel erlaubt (also Spannen auf der Innenseite eines Pins) oder nur konvexe?
Für die Aufgabe macht das einen erheblichen Unterschied!
> ich möchte herausfinden, wie viele Vielecke ich insgesamt
> am 5x5 Geobrett spannen kann, wenn jedes Vieleck den
> Flächeninhalt 4Q haben soll. (Q=Einheitsquadrat)
> Bin bisher nur so weit, dass das 5x5 Geobrett insgesamt
> 14Q hat.
Wieso 14? Müssten das nicht 16 sein?
> Mich verwirrt es, dass ich ja auch 1D also die
> Einheitsdreiecke nutzen kann und das deshalb total viele
> Möglichkeiten werden.
Na, so viele auch nicht.
> Denke die Formel von Pick hilft mir auch nicht weiter.
> Bitte um Hilfe :(
Du meinst ![[]](/images/popup.gif) das hier. Gilt dieser Satz auch für konkave (oder gar selbst überkreuzende) Polygone? Ich denke nicht, habs aber auch nicht überprüft.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Wie-viele-Figuren-am-Geobrett-erzeugen
Ok, da schau ich nochmal nach. Wir machen uns einfach ungern doppelte Arbeit, ansonsten ist natürlich ok, wenn Du auch woanders fragst. Wir möchtens dann eben nur wissen, mehr nicht.
Die konvexen Polygone kann ich Dir gern zusammenstellen, es sind noch übersichtlich viele. Dabei gehe ich davon aus, dass sie kreuzungsfrei sind und dass Spiegelungen und Drehungen nicht einzeln gelistet werden.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 So 26.01.2014 | | Autor: | Juicyba |
Ich finde es schön, dass man hier immer so schnell eine Antwort erhält.
Ich bin Grundschullehrerin, leider kann ich das im Profil nicht einstellen.
Im Rahmen der Prüfung des 2. Staatsexamen sollen die Kinder eines 3. Schuljahres möglichst geschickt, viele Figuren mit dem Flächeninhalt 4Q finden.
Das 1 Q = 2 D sind wissen sie bereits. Einige werden also durchaus auch Figuren entwickeln, die nicht nur aus Quadraten besteht.
Da ich zu der Stunde einen schriftlichen Entwurf schreibe, wäre es schön, wenn ich mathematisch die Anzahl aller möglichen Figuren bestimmen kann. Nur durch "ausprobieren und zählen" finde ich es etwas schwach in der Arbeit. Weiter komme ich allerdings nicht :-D
Habe mir überlegt, dass die Kinder wohlmöglich auf die geschickte Vorgehenweise kommen immer ein Quadrat an eine andere Stelle zu setzen und so weitere Figuren zu finden. Weiter könnte man ein Quadrat aufspalten in 2 Dreiecke und dann 1 Dreieck immer an eine andere Stelle setzen. Da man dieses Dreieck jedoch auch noch drehen kann entstehen so viele Möglichkeiten.
Drehen und Spiegeln der ganzen Figur bleibt dann die gleiche Figur, das wissen die Kinder. Kombination von Drehung und Spiegelung haben wir jedoch nicht behandelt - somit erlaubt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 So 26.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Ich finde es schön, dass man hier immer so schnell eine
> Antwort erhält.
Manchmal sogar noch schneller. 
> Ich bin Grundschullehrerin, leider kann ich das im Profil
> nicht einstellen.
Echt nicht? Das muss ich mir mal anschauen - das sollte natürlich gehen, für andere Schulformen gehts ja auch.
> Im Rahmen der Prüfung des 2. Staatsexamen sollen die
> Kinder eines 3. Schuljahres möglichst geschickt, viele
> Figuren mit dem Flächeninhalt 4Q finden.
Ok.
> Das 1 Q = 2 D sind wissen sie bereits. Einige werden also
> durchaus auch Figuren entwickeln, die nicht nur aus
> Quadraten besteht.
Gut.
> Da ich zu der Stunde einen schriftlichen Entwurf schreibe,
> wäre es schön, wenn ich mathematisch die Anzahl aller
> möglichen Figuren bestimmen kann. Nur durch "ausprobieren
> und zählen" finde ich es etwas schwach in der Arbeit.
> Weiter komme ich allerdings nicht :-D
So einfach ist es systematisch aber gar nicht. Mal sehen, ich denk nochmal drüber nach.
> Habe mir überlegt, dass die Kinder wohlmöglich auf die
> geschickte Vorgehenweise kommen immer ein Quadrat an eine
> andere Stelle zu setzen und so weitere Figuren zu finden.
> Weiter könnte man ein Quadrat aufspalten in 2 Dreiecke und
> dann 1 Dreieck immer an eine andere Stelle setzen. Da man
> dieses Dreieck jedoch auch noch drehen kann entstehen so
> viele Möglichkeiten.
Ja, so ungefähr würde man auch ein Computerprogramm schreiben, das systematisch sucht.
> Drehen und Spiegeln der ganzen Figur bleibt dann die
> gleiche Figur, das wissen die Kinder.
Super.
> Kombination von
> Drehung und Spiegelung haben wir jedoch nicht behandelt -
> somit erlaubt.
Die meisten können das schon aus dem Kindergarten, man darf es aber eben nicht voraussetzen.
Bleibt noch meine Frage: darf es auch konkave Ecken geben - oder nur konvexe?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 So 26.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
ich würde dringend dafür plädieren, nur konvexe Formen zuzulassen, da die Zahl der Formen mit 4 FE ganz erheblich ansteigt, wenn konkave Ecken zugelassen sind.
Ich lege Dir mal ein Word-Dokument bei, in dem (hoffentlich) alle konvexen Formen erfasst sind - bis auf Drehungen und Spiegelungen -, dazu zwei Beispiele für solche mit konkaven Ecken, damit Du siehst, worauf Du Dich da ggf. einlässt.
Sag Bescheid, wenn Du das lieber als pdf oder z.B. png-Grafik haben möchstest.
Die Beschränkung für konvexe Flächen kannst du ja altersgerecht gestalten, indem Du als Arbeitsanweisung ausgibst, dass das Gummiband nur von außen spannen darf. Wenn man also nur die "nötigen" Pins hätte, muss man das Gummiband von außen auflegen können.
Vergiss aber nicht, richtige konkave Lösungen trotzdem zu loben. Sie sind wahrscheinlich zugleich ein Zeichen für schlechtes Zuhören und hohe Intelligenz. Das schließt sich eher selten aus...
Grüße
reverend
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Anlage
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:40 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Juicyba |
Wäre super wenn ich die Datei noch mal als PDF bekäme, dann kann ich es mit Handy offnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:00 Mo 27.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Anbei das Dokument von reverend als PDF.
Datei-Anhang
Ich hoffe, dass das in Ordnung ist. Ich habe nur das Dokument von reverend als PDF gespeichert und hochgeladen.
Gruß
DieAcht
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:06 Mo 27.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo DieAcht,
> Anbei das Dokument von reverend als PDF.
> [...]
> Ich hoffe, dass das in Ordnung ist. Ich habe nur das
> Dokument von reverend als PDF gespeichert und hochgeladen.
Von mir aus natürlich. Danke!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Mo 27.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Juicyba,
hier noch eine Seite (in beiden Formaten, sonst gleich) mit ein paar Nachträgen.
Die ersten neun Formen sind womöglich noch unvollständig. Sie sind alle "spannbar" und konvex, haben aber nicht nur 45°- und 90°-Winkel. Wenn man allerdings nur das Gummiband hat, kriegt man sie kollisionsfrei hin.
Solche solltest Du wohl auch lieber ausschließen.
Der eigentliche Nachtrag aber ist die untere, vollkommen regelgerechte Form aus 8 Dreiecken. Die habe ich gestern völlig unterschlagen, weil ich schon so damit beschäftigt war, abstruse konkave Formen zu konstruieren. Pardon.
Soweit ich sehe, ist das jetzt aber im diskutierten Rahmen alles.
Ich hoffe, das kann irgendjemand bestätigen...
Grüße
reverend
Anlagen:
Word-Format
pdf-Format
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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