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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Viereckbestimmung
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Viereckbestimmung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 So 13.01.2008
Autor: tobi4maths

Aufgabe
Bilden die Punkte A,B, C, D ein Viereck oder liegen (mindestens) 3 von ihnen auf einer Geraden `

A (0|1|8) ; B (6|3|-2)  ; C (2|-1|3) ; D (4|-3|-2)


Mein Ansatz wäre, sämtliche Innenwinkel des Vierecks zu bestimmen und dann darauf zu schließen, dass ein Viereck vorliegt, wenn einer der Winkel aber 0 ist, müssten 3 Punkte auf einer Geraden liegen.
So bin ich dann auch verfahren und bekomme für

[mm] \alpha= [/mm] 31,42 °

[mm] \beta= [/mm] 23. 37 °

[mm] \gamma [/mm] = 54, 8 °

[mm] \delta= [/mm] 8, 743 °

Nun ist aber doch die Summe der Innenwinkel 360 ° . Was habe ich falsch gemacht ? Eine Gerade kann man jedenfalls nicht aufstellen, dessen bin ich mir sogut wie sicher!

        
Bezug
Viereckbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 So 13.01.2008
Autor: weduwe


> Bilden die Punkte A,B, C, D ein Viereck oder liegen
> (mindestens) 3 von ihnen auf einer Geraden '
>  
> A (0|1|8) ; B (6|3|-2)  ; C (2|-1|3) ; D (4|-3|-2)
>  
>
> Mein Ansatz wäre, sämtliche Innenwinkel des Vierecks zu
> bestimmen und dann darauf zu schließen, dass ein Viereck
> vorliegt, wenn einer der Winkel aber 0 ist, müssten 3
> Punkte auf einer Geraden liegen.
>  So bin ich dann auch verfahren und bekomme für
>
> [mm]\alpha=[/mm] 31,42 °
>  
> [mm]\beta=[/mm] 23. 37 °
>  
> [mm]\gamma[/mm] = 54, 8 °
>
> [mm]\delta=[/mm] 8, 743 °
>  
> Nun ist aber doch die Summe der Innenwinkel 360 ° . Was
> habe ich falsch gemacht ? Eine Gerade kann man jedenfalls
> nicht aufstellen, dessen bin ich mir sogut wie sicher!  

der nahe liegende schluß ist doch, dass die 4 punkte kein 4eck bilden, oder?


warum sollte man denn keine gerade aufstellen können?
durch 2 punkte geht das IMMER.
die frage lautet: liegen (mindestens) 3 punkte auf einer geraden?
stelle die gerade durch A und C auf und prüfe, ob punkt D auf der geraden liegt.
das sollte die obige vermutung bestätigen.


Bezug
                
Bezug
Viereckbestimmung: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:35 So 13.01.2008
Autor: tobi4maths

Ok, also ich habe noch mal die gerade [mm] g:\vec{x}= \vektor{0 \\ 1 \\ 8} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{2 \\ -1 \\ 3} [/mm] aufgestellt und dann mit D ( 4| -3 | -2) gleichgesetzt, also eine Punktprobe gemacht.
Da ich versch. Lambda rausbekomme, liegen nicht 3 punkte auf einer Geraden, sondern immer nur höchstens 2.
Es liegt also weder der 1. Fall : A-D bilden ein Viereck
noch der 2. Fall : min. 3 Pkt bilden eine Gerade , vor!!

Jetzt müsste doch alles richtig sein oder ?
Merci beaucoup !! :)

Bezug
                        
Bezug
Viereckbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 So 13.01.2008
Autor: dormant

Hi!

> Ok, also ich habe noch mal die gerade [mm]g:\vec{x}= \vektor{0 \\ 1 \\ 8}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{2 \\ -1 \\ 3}[/mm] aufgestellt und dann mit D
> ( 4| -3 | -2) gleichgesetzt, also eine Punktprobe gemacht.
> Da ich versch. Lambda rausbekomme, liegen nicht 3 punkte
> auf einer Geraden, sondern immer nur höchstens 2.
> Es liegt also weder der 1. Fall : A-D bilden ein Viereck
>  noch der 2. Fall : min. 3 Pkt bilden eine Gerade , vor!!

Das kann sein, du hast es aber nicht gezeigt. Du hast zuerst vier Winkel ausgerechnet, die du dann Innenwinkel getauft hast. Woher weißt du, dass gerade ABC ein Innenwinkel ist? Das ist nur dann der Fall, wenn (schematisch) das Viereck so aussieht:

DC
AB.

Was ist wenn es so ausschaut:

CD
AB.

Dann ist ABD der Innenwkel bei B und die Summe deiner Winkel kann nicht 360 sein, auch wenn das ein Viereck ist. Daher ist diese Vorgehensweise nicht zu empfehlen.

Am Besten überprfüst ob alle Trippel von Punkten (ABC, ABD, BCD, DCA) auf einer Geraden liegen.

Gruß,
dormant

Bezug
                                
Bezug
Viereckbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:02 So 13.01.2008
Autor: weduwe

ich habe dir doch geschrieben, du sollst die gerade durch A und C aufstellen und D einsetzen.
dann siehst du, dass D auf [mm] g_{AC} [/mm] liegt!
mit einer einzigen geraden ist es eben NICHT getan

Bezug
                                
Bezug
Viereckbestimmung: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 So 13.01.2008
Autor: tobi4maths

Ok sorry wedeuwe, dass problem ist gelöst, vielen Dank für die Aufmerksamkeit. ++

Gruß Tobi

Bezug
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