Vierfeldertafel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Do 07.06.2012 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Hätte mal eine kurze Frage: In welchen Fällen genügen drei einträge in einer Vierfeldertafel, um den rest eindeutig ausfüllen zu können? |
Ich könnte jetzt natürlich einfach alle Möglichkeiten durchspielen. Aber geht das auch systematisch?
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Hallo rollroll,
ich nehme an, Du meinst eine vollständige Vierfeldertafel so wie ![[]](/images/popup.gif) hier. Die hat ja eigentlich 16 Felder...
> Hätte mal eine kurze Frage: In welchen Fällen genügen
> drei einträge in einer Vierfeldertafel, um den rest
> eindeutig ausfüllen zu können?
> Ich könnte jetzt natürlich einfach alle Möglichkeiten
> durchspielen. Aber geht das auch systematisch?
Ja, klar.
Ich bezeichne Felder mal mit einer Nummer ZS, also erst Zeile, dann Spalte. Dabei zähle ich Zeilen und Spalten jeweils von 0 bis 3. Im Feld 02 steht also z.B. [mm] \bar{A}, [/mm] im Feld 33 immer eine 1, in Feld 21 steht [mm] h(A\cap\bar{B}).
[/mm]
Dabei enthalten die Felder 00,01,02,03,10,20,30 keine Werte, und in Feld 33 immer eine 1.
Nicht lösbar ist die Aufgabe z.B., wenn alle drei gegebenen Werte in der gleichen Zeile oder alle in der gleichen Spalte stehen.
** Ist sie lösbar, wenn die Werte in den Feldern 31 und 32 gegeben sind, sowie ein weiterer Wert Deiner Wahl?
Da die Tafel in ihrer Struktur symmetrisch ist, brauchst Du die gleiche Frage für die Felder 13 und 23 und eines Deiner Wahl nicht auch noch zu beantworten. Das Ergebnis ist das gleiche.
Immer lösbar ist die Aufgabe, wenn die drei gegebenen Werte alle in verschiedenen Zeilen und verschiedenen Spalten stehen, also z.B. die Felder 12,23,31.
Bleibt noch die Frage nach den blauen Sternchen **, die lasse ich Dir mal.
Grüße
reverend
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