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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 So 20.02.2011 | | Autor: | Spencer |
| Aufgabe | Die Aufgabe lautet
[mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^{k+1}*k^2 [/mm] = [mm] (-1)^{n+1}*\bruch{n(n+1)}{2} [/mm] |
Hallo Leute,
die obige Aufgabe soll mittels voll. Induktion gelöst werden ....
den Induktionsanfang und Induktionsvorraussetzung ist kein Problem ... bei dem Induktionsschluss ist eine Stelle an der ich die Umformung nicht verstehe ....
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{k+1}*k^2 [/mm] = ( [mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^{k+1}*k^2) [/mm] + [mm] (-1)^{n+1}*(n+1)^2 [/mm] =
[mm] (-1)^{n+1}*\bruch{(n(n+1)}{2}+(-1)^{n+2}*(n [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm] = jetzt diese Umformung
[mm] (-1)^{n+1}\bruch{(n+1)}{2}*(n [/mm] - 2 (n + 1)) =
= [mm] (-1)^{n+1}\bruch{(n+1)}{2}*(-n [/mm] - 2) = [mm] (-1)^{n+2}\bruch{(n+1)(n+2)}{2}
[/mm]
könnte mir jemand diesen Teil erklären...!
danke für die Hilfe!
gruß
Spencer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 So 20.02.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
Lies dir doch mal durch was du da geschrieben hast:
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{k+1}*k^2[/mm] = ( [mm]\summe_{k=1}^{n} (-1)^{k+1}*k^2)[/mm]
> + [mm](-1)^n+1 (n+1)^1[/mm] = [mm](-1)^n+1*\bruch{n(n+1)}{2}[/mm] +
> [mm](-1)^n+2*(n[/mm] + [mm]1)^2[/mm] = jetzt diese Umformung
>
> [mm](-1)^{n+1}\bruch{(n+1)}{2}*(n[/mm] - 2 (n + 1)) =
>
> = [mm](-1)^{n+1}\bruch{(n+1)}{2}*(-n[/mm] - 2) =
> [mm](-1)^{n+2}\bruch{(n+1)(n+2)}{2}[/mm]
Macht das noch irgendeinen Sinn?
Denk doch bitte an die geschweiften Klammern, wenn du [mm] $(-1)^{n+1}$ [/mm] schreiben willst, und schreib nicht einfach [mm] $(-1)^n+1$. [/mm] Das bedeutet etwas voellig anderes!
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 So 20.02.2011 | | Autor: | Spencer |
hehe ja bin gerade noch am ausbessern von fehlern  sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 So 20.02.2011 | | Autor: | Spencer |
so jetzt sollte es im großen und ganzen stimmen...! hoffe ich!
gruß
Spencer
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Hallo,
schau mal hier. Da gab es vor kurzem fast genau die gleiche Aufgabe. Du musst nur mit dem unterschiedlichen Exponenten von (-1) aufpassen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 So 20.02.2011 | | Autor: | Spencer |
Danke für den Link is ja fast wirklich die selbe Aufgabe.... falls ich noch rückfragen hab melde ich mich! Danke
gruß
Spencer
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