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Vollständige Induktion...: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:15 Sa 04.11.2006
Autor: hoppedaja

Aufgabe
Es seien a1, a2, ... , an > 0 mit a1*a2*...*an=1 . Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die Ungleichung

(a1+a2+...+an)/n >= 1

und diskutieren Sie den Fall der Gleichheit

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich hänge bei dieser Aufgabe fest und hoffe sehr, dass mir jemand unter Euch helfen kann... bei a1, a2 ... an soll 1, 2, und n natürlich immer der index von a sein, wusste nicht wie man es "runterstellen" kann.
Also, Induktionsbehauptung steht oben. Induktionsanfang wäre a1 > 1

Induktionsschritt:  Hab den Term umgeform auf  

a1+a2+...+a(n+1) >= n+1       <=>        n+a(n+1) >= n+1     <=>

a(n+1) >= 1  

Aber wie zur Hölle kann ich das beweisen???  
hat mir jemand eine Idee?
Thanks in advance

Christian    





        
Bezug
Vollständige Induktion...: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Mo 06.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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