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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mo 08.05.2006 | | Autor: | denwag |
Hallo, ich komm mal wieder nicht richtig zurecht, nach 2 Stunden grübeln. Hier die Aufgabe, wäre cool wenn ihr mir helfen könnt.
Aufgabe:
Zeigen Sie mittels vollst¨andiger Induktion, dass Porto in einer H¨ohe von 24 Cent oder mehr mit nur 5-cent und 7-cent Briefmarken gemacht werden kann.
Also den IA habe ich:
n=24 : 2*5ct Marke + 2*7ct Marke
n=25 : 5*5ct M + 0*7ct M
n=26 : 1*5ct M + 3*7ct M
n=27 : 4*5ct M + 1*7ct M
n=28 : 0*5ct M + 4*7ct M
Stimmt das bis jetzt?
Mein Problem, ich komme nicht auf eine Formel, die alles im Zusammenhang steht.
Helft mir, bitte.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Mo 08.05.2006 | | Autor: | martzo |
Hallo Denis!
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> Also den IA habe ich:
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> n=24 : 2*5ct Marke + 2*7ct Marke
> n=25 : 5*5ct M + 0*7ct M
> n=26 : 1*5ct M + 3*7ct M
> n=27 : 4*5ct M + 1*7ct M
> n=28 : 0*5ct M + 4*7ct M
>
> Stimmt das bis jetzt?
Das ist richtig!
> Mein Problem, ich komme nicht auf eine Formel, die alles im
> Zusammenhang steht.
Du brauchst gar keine Formel. Und das geht so:
Du hast jetzt alle Fälle bis 23<n<29 gezeigt.
Als Induktionsvoraussetzung nimmst du an, die Behauptung sei für ein N>27 bereits durch Induktion gezeigt und damit natürlich auch für jedes 23<n<N. Insbesondere gilt die Behauptung wegen N+1-5>23 also auch für N+1-5.
Induktionsschritt: Um ein Porto von (N+1)ct zu erhalten, nimmst du ein Porto von (N+1-5) ct (das sich nach Induktionsvoraussetzung ja schon aus 5ct und 7ct Marken herstellen lässt) und fügst eine 5ct-Marke hinzu. Fertig.
Viele Grüße,
Martzo
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